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2022新高考数学人教A版一轮总复习训练8.2空间点、线、面的位置关系专题检测(带解析)

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&sect;8.2 空间点、线、面的位置关系专题检测1.(2019江西八校4月联考,5)设m,n是两条不同的直线,&alpha;,&beta;,&gamma;是三个不同的平面,给出下面四个命题:①若&alpha;&perp;&beta;,&beta;&perp;&gamma;,则&alpha;∥&gamma;;②若&alpha;&perp;&beta;,m&sub;&alpha;,n&sub;&beta;,则m&perp;n;③若m∥&alpha;,n&sub;&alpha;,则m∥n;④若&alpha;∥&beta;,&gamma;&cap;&alpha;=m,&gamma;&cap;&beta;=n,则m∥n.其中正确命题的序号是(  )A.①④  B.①②  C.②③④  D.④答案 D 对于①,垂直于同一个平面的两个平面可能相交,也可能平行,所以命题①错误;对于②,在两个相互垂直的平面内的两条直线可能平行,可能相交,也可能异面,所以命题②错误;对于③,若m∥&alpha;,n&sub;&alpha;,则直线m与n可能平行,也可能异面,所以③错误;对于④,由面面平行的性质定理可知命题④正确,故选D.方法总结 对点、线、面的位置关系的判断,常采用穷举法,即对各种位置关系都进行考虑,要充分利用几何模型的直观性.2.(2019广西桂林高三4月联考,6)已知平面&alpha;,&beta;,&gamma;两两垂直,直线a,b,c满足a&sub;&alpha;,b&sub;&beta;,c&sub;&gamma;,则直线a,b,c的位置关系不可能是(  )A.两两平行  B.两两垂直C.两两相交  D.两两异面答案 A 假设a,b,c三条直线两两平行,如图所示,设&alpha;&cap;&beta;=l,∵a∥b,a&nsub;&beta;,b&sub;&beta;,&there4;a∥&beta;.又知a&sub;&alpha;,&alpha;&cap;&beta;=l,&there4;a∥l,又知&alpha;&perp;&gamma;,&beta;&perp;&gamma;,&alpha;&cap;&beta;=l,&there4;l&perp;&gamma;,又知a∥b,a∥l,&there4;a&perp;&gamma;,又知c&sub;&gamma;,&there4;a&perp;c,所以假设不成立.故三条直线a,b,c不可能两两平行,因此选A.3.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有(  )A.①③  B.②③  C.②④  D.②③④答案 C 由题意可知题图①中,GH∥MN,因此直线GH与MN共面;题图②中,G,H,N三点共面,但M&notin;平面GHN,因此直线GH与MN异面;题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;题图④中,G,M,N三点共面,但H&notin;平面GMN,所以直线GH与MN异面.故选C.4.(2020北京西城二模,10)佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效,因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.图1的▱ABCD由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得如图2所示的六面体形状的香囊,那么在图2这个六面体中,棱AB与CD所在直线的位置关系为(  ),图1图2A.平行  B.相交C.异面且垂直  D.异面且不垂直答案 B 将图1标上字母如图所示,图1沿虚线折起后如图2.图2由图可知,点D、E重合,点A、C重合,点B、F重合,△ABD为等边三角形,所以棱AB与CD所在直线相交且夹角为60&deg;.故选B.解后反思 本题考查折叠问题,主要弄清折叠前后点、线、角度的变化.5.(2017内蒙古包头十校联考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成角&theta;的取值范围是(  )A.0&lt;&theta;&lt;  B.0&lt;&theta;&le;C.0&le;&theta;&le;  D.0&lt;&theta;&le;答案 D 如图,因为A1B∥CD1,所以&ang;D1CP(或其补角)即为异面直线CP与BA1所成的角,由题意知点P不能与D1重合,当点P无限与D1靠近时,&ang;D1CP无限接近于0,当点P由点D1向点A移动时,&ang;D1CP变大,当点P与点A重合时,&ang;D1CP最大,为,故&ang;D1CP的取值范围是,所以异面直线CP与BA1所成角&theta;的取值范围是,选D.6.(2019福建四地七校10月联考,10)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1和B1C上的动点,且满足AP=B1Q,则下列命题错误的是(  ),A.存在P,Q在某一位置时,AB∥PQB.△BPQ的面积为定值C.当PA&gt;0时,直线PB1与AQ是异面直线D.无论P,Q运动到任何位置,均有BC&perp;PQ答案 B 对于A,当P,Q分别为AD1和B1C的中点时,AB∥PQ,故A正确.对于B,当点P在点A处时,△BPQ的面积为;当点P在AD1的中点处时,△BPQ的面积为,所以△BPQ的面积不为定值,故B错误.对于C,当PA&gt;0时,假设直线PB1与AQ是共面直线,则AP与B1Q共面,与已知AP和B1Q异面相矛盾,所以直线PB1与AQ是异面直线,故C正确;对于D,BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影,由三垂线定理得BC&perp;PQ,故D正确.综上,本题选B.7.(2017辽宁五市八校第二次联考)设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点P到平面ABC,平面ABA1,平面ADA1的距离相等,则符合条件的点P(  )A.仅有一个  B.有有限多个C.有无限多个  D.不存在答案 A 与平面ABC,平面ABA1距离相等的点位于平面ABC1D1上;与平面ABC,平面ADA1距离相等的点位于平面AB1C1D上;与平面ABA1,平面ADA1距离相等的点位于平面ACC1A1上.据此可知,满足题意的点位于平面ABC1D1,平面AB1C1D,平面ACC1A1的公共点处,满足题意的点仅有一个,为正方体的中心.选A.8.(2020云南名校高三开学考试,12)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AD,AB,BB1的中点,那么正方体内过E,F,G的截面面积为(  )A.3  B.3  C.2  D.2答案 B 如图所示,过点E,F,G的截面是一个边长为的正六边形,其面积为6&times;&times;()2=3.故选B.9.(2020贵州遵义绥阳一模,11)如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB&cap;CD=O,且AB&perp;CD,SO=OB=3,SE=SB,则异面直线SC与OE所成角的正切值为(  )A.  B.  C.  D.,答案 D 本题以圆锥为载体进行设题,考查异面直线所成角的定义及求法,正切函数,平行线分线段成比例,考查逻辑推理、数学运算的核心素养,考查学生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.如图,过点S作SF∥OE,交AB于点F,连接CF,则&ang;CSF(或其补角)即为异面直线SC与OE所成的角.∵SE=SB,&there4;SE=BE,又OB=3,&there4;OF=OB=1.∵SO&perp;OC,SO=OC=3,&there4;SC=3.∵SO&perp;OF,&there4;SF==.∵OC&perp;OF,&there4;CF=.&there4;在等腰△SCF中,tan&ang;CSF==.故选D.方法总结 解决异面直线成角问题常用平移法,平移直线有三种方法:中位线、平行四边形、补体平移.本题可过点S作SF∥OE,交AB于点F,并连接CF,得出&ang;CSF(或其补角)为异面直线SC与OE所成的角,根据数量关系可得出tan&ang;CSF的值.10.(2019河北衡水三模,12)已知在高为2,底面边长为3的正三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F,G分别是A1C1,A1B1,AB上的点,且有C1E=A1F=BG=1,则过点E,F,G的平面截正三棱柱所得的截面的面积为(  )A.  B.  C.  D.答案 D 如图所示,在平面ABB1A1内,连接GF并延长与AA1的延长线交于点P,∵A1F=BG=1,AB=3,&there4;AG=2,A1F∥AG且A1F=AG,&there4;A1为AP的中点.连接PE并延长与AC的延长线交于点H,交线段CC1于点N,∵A1E∥AC,A1为AP的中点,&there4;E为PH的中点,∵C1E=1,A1C1=3,&there4;A1E=2,AH=4,CH=1,&there4;N为CC1的中点,连接GH交BC于点M,连接MN,则EF∥GH.由连线知平面GMNEF为所求截面.∵&ang;EA1F=60&deg;,A1E=2,A1F=1,&there4;EF&perp;A1B1,&there4;GH&perp;AB,又知EF&perp;A1A,A1A&cap;A1B1=A1,&there4;EF&perp;平面ABB1A1.又∵&ang;ABC=60&deg;,&there4;BM=2,则CM=1,在Rt△PEF中,PF=,EF=,&there4;S△PEF=&times;&times;=.在Rt△PGH中,PG=2,GH=2,&there4;S△PGH=&times;2&times;2=2.在△MNH中,NH=NM=,MH=,&there4;S△MNH=&times;&times;=,&there4;截面的面积S=S△PGH-S△PEF-S△MNH=2--=.故选D.11.(2016广西南宁二模,16)已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面&alpha;,&beta;,给出下列四个命题:①若m∥&alpha;,n∥&beta;,且&alpha;∥&beta;,则m∥n;②若m∥&alpha;,n&perp;&beta;,且&alpha;&perp;&beta;,则m∥n;③若m&perp;&alpha;,n∥&beta;,且&alpha;∥&beta;,则m&perp;n;④若m&perp;&alpha;,n&perp;&beta;,且&alpha;&perp;&beta;,则m&perp;n.其中正确命题的个数为    .&nbsp;答案 2解析 ①中m,n可能异面或相交,故不正确;②因为m∥&alpha;,n&perp;&beta;,且&alpha;&perp;&beta;成立时,m,n两直线的位置关系可能是相交、平行、异面,故不正确;③因为m&perp;&alpha;,&alpha;∥&beta;可得出m&perp;&beta;,再由n∥&beta;可得出m&perp;n,故正确;④分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直,正确.故③④正确.评析 本题考查了立体几何的几种基本关系,空间思维能力.,12.(2017广西柳州模拟,15)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=2,BC=AA1=2,AB=2,D是线段AB上一点,且AC1∥平面CDB1,则直线AC1与CD所成角的余弦值为    .&nbsp;答案 解析 连接BC1交B1C于点O,则O为BC1的中点,连接OD.因为AC1∥平面CDB1,AC1&sub;平面AC1B,平面CDB1&cap;平面AC1B=OD,所以AC1∥OD,则D为AB的中点,于是&ang;ODC或其补角即为直线AC1与CD所成的角.由AC=2,BC=2,AB=2,得AB2=AC2+BC2,则&ang;ACB=90&deg;,所以DC=AB=.由BC=AA1=BB1=2,得CB1=4.则OC=CB1=2.由AC=2,CC1=AA1=2,得AC1=2,所以DO=AC1=,所以cos&ang;ODC===.13.(2018皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为    .&nbsp;答案 解析 当点M为线段BC的中点时,由题意可知,截面为四边形AMND1,从而当0<bm≤时,截面为四边形,当bm>时,平面AMN与平面A1B1C1D1也有交线,故截面为五边形,所以若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为.</bm≤时,截面为四边形,当bm>

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发布时间:2021-10-29 20:19:30 页数:5
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文章作者:随遇而安

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