2013年云南省普洱市中考数学试卷

2013年云南省普洱市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.如图所示几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.r.UP.B.PU.C..PUD.PU4.方程..U的解为（）A.U，.U.B.U，.UC.U，.U.D.U，.U..5.某县一周的最高气温如下表：星星星星星星星星期期期期期期期期一二三四五六天最P.P.PPPP..高气温这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A.P.，P.B.P.，PC.P，PD.P，P.6.矩形ᦙ的对角线、ᦙ相交于点，U.，U㠮，则ᦙ的周长为（）试卷第1页，总8页 A.B..C..D..7.如图，是ᦙ的外接圆，ᦙU，则的度数是（）A.B.C.D.‴8.若‴㈲，则正比例函数U和反比例函数U在同一坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题)9.太阳的半径约为千米，这个数据用科学记数法表示为________千米．10.计算：U________．.11.函数U中，自变量的取值范围是________．.12.如图，ᦙ，垂足为点ᦙ，平分ᦙ，则ᦙ的度数为________．13.用一个圆心角为，半径为.半径的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________半径．P14.观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数.P的第个数是________．三、解答题).r..r.r15.先化简，再求值：，其中U.P．.rPP16.解方程：rU．..试卷第2页，总8页 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．ᦙ的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点、ᦙ、的坐标分别为为，为.，.为P．（提示：一定要用.ᦙ铅笔作图）（1）画出ᦙ向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的ᦙ；（2）画出ᦙ关于原点对称的.ᦙ..；（3）以点、、.为顶点的三角形的面积为________．18.如图，已知点ᦙ、、、在同一条直线上，ᦙU，ᦙ，U．求证：ᦙU．19.我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了________名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为________．（3）补全条形统计图．（提示：一定要用.ᦙ铅笔作图）（4）若该校有㠮名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数．20.如图，有、ᦙ两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上，.，P和，，㠮这个数字．同时转动两个转盘各一次试卷第3页，总8页 （指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，转盘中指针指向的数字记为，ᦙ转盘中指针指向的数字记为，点的坐标记为为．（1）用列表法或树状图表示为所有可能出现的结果；（2）求出点为落在第四象限的概率．21.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点到公路的距离为米，检测路段的起点位于点的南偏西方向上，终点ᦙ位于点的南偏西方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由处行驶到ᦙ处的时间为秒．问此车是否超过了该路段米/秒的限制速度？（参考数据：.ᦙ，Pᦙ）22.又到一年购茶叶季节，某茶商订购了甲种茶叶吨，乙种茶叶㠮吨，准备用、ᦙ两种型号的货车共.辆运往外地．已知型货车每辆运费为ᦙ万元，ᦙ型货车每辆运费为ᦙ万元．设型货车安排量，总运费为万元，写出与的函数关系式；.若一辆型货车可装甲种茶叶吨，乙种茶叶.吨；一辆ᦙ型货车可装甲种茶叶P吨，乙种茶叶吨．按此要求安排、ᦙ两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？P说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线Ur‴r半经过.为，为两.点，和轴相交于点ᦙ，连接ᦙ、ᦙ．试卷第4页，总8页 （1）求抛物线的解析式（关系式）．（2）在第一象限外，是否存在点，使得以ᦙ为直角边的ᦙ和ᦙ相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点，然后直接写出点的坐标，并判断是否有满足条件的点在抛物线上；若不存在，请说明理由．（3）在直线ᦙ上方的抛物线上，找一点，使ᦙᦙ＝，并求出此时点的坐标．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2013年云南省普洱市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C二、填空题9.ᦙ10.11..12.13..14.r.三、解答题.r..15.解：原式UUU，r.rrrr.P.P当U.P，原式UU．.Pr.16.方程两边同乘以.，得：Pr.＝P，解得＝，检验：＝时，.，∴＝是原分式方程的解．17.答案如图所示；18.证明：∵ᦙU，∴ᦙU．∵ᦙ，∴ᦙU．在ᦙ与中，UᦙU，ᦙU∴ᦙ，∴ᦙU．19.㠮P了解一点的人数是：㠮㠮＝（人），试卷第6页，总8页 补全条形图如图：㠮㠮根据题意得：㠮＝P.（名）．㠮答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为P.．20.画树状图得：则为所有可能出现的结果有种情况；由（1）中的表格或树状图可知：点出现的所有可能结果有种，位于第四象限的结果有种，∴点为落在第四象限的概率为．21.在ᦙ中，∵ᦙ＝，ᦙ＝，＝米，∴ᦙ＝＝米．在中，∵＝，＝，＝米，∴＝tan＝P（米）．∴ᦙ＝ᦙ＝P（米）．∴此车的速度为Uᦙ（米/秒）．∵ᦙ，∴此车超过了该路段米/秒的限制速度．22.解：设种货车为辆，则ᦙ种货车为.辆．根据题意，得Uᦙrᦙ.Uᦙ.r.；rP..由题意得，.r.㠮解得.．又∵为正整数，∴U，，.，∴.U，，㠮．∴有以下三种运输方案：①型货车辆，ᦙ型货车辆；②型货车辆，ᦙ型货车辆；③型货车.辆，ᦙ型货车㠮辆．试卷第7页，总8页 P∵方案①运费：ᦙrᦙU（万元）；方案②运费：ᦙrᦙUᦙ㠮（万元）；方案③运费：.ᦙr㠮ᦙUᦙ（万元）．∴方案③运费最少，最少运费为ᦙ万元．.23.∵抛物线Ur‴r半经过.为，为两点，...r‴.r半U.∴，.r‴r半U.‴U解得．半U.∴抛物线的解析式为Urr．.要寻找在第一象限外点，使得以ᦙ为直角边的ᦙ和ᦙ相似，那么可以通过做ᦙ的垂线，垂足分别为ᦙ、，再根据相似三角形边长成比例求出另一直角边的长度，最后求出点的坐标．若点ᦙ为直角顶点，则点的坐标为㠮为或.为.，此时点不在抛物线上；若点为直角顶点，则点的坐标为为㠮或.为.，此时点为㠮在抛物线上．∵ᦙUU.，ᦙᦙ＝，.∴ᦙUᦙU.UP．.如图所示，设在直线ᦙ上方的抛物线上，找一点的坐标为为rr，作.轴于点，则ᦙ＝梯形ᦙrᦙ..UrrrrrrUP．.....即.rP＝，解得＝，.＝P．∴点的坐标为为或P为．..试卷第8页，总8页