2018年广西百色市中考数学试卷

2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的))1.的绝对值是A.B.C.D.2.如图，由个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.在䳌䁨中，，䳌，则䁨A.B.C.D.쳌4.某种细菌的半径是ǤͲ米，用科学记数法把半径表示为A.ͲB.ǤͲC.ǤͲD.ǤͲ5.顶角为的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的A.重心B.外心C.内心D.中心6.因式分解쳌的最后结果是A.B.C.D.쳌7.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有A.名B.名C.名D.名8.某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：，쳌Ǥ，，Ǥ，Ǥ，，쳌Ǥ这组数据的众数和平均数分别是试卷第1页，总9页 A.和ǤB.和C.和D.和Ǥ9.给出下列个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④等，不等式组的解集是㤸㤸；⑤对于函数Ǥ，随的增㤸大而增大．其中真命题的个数是（）A.B.C.쳌D.10.把抛物线向右平移个单位，则平移后所得抛物线的解析式为A.B.C.D.11.已知䳌䁨쳌，求作䳌䁡Ǥ，作法：以为圆心，任意长为半径画弧分别交䳌，䁨于点，；分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点䁡；作射线䁡，则䁡为䳌䁨的平分线，可得䳌䁡Ǥ根据以上作法，某同学有以下种证明思路：①可证明䁡䁡，得䁡䳌䁡䁨，可得；②可证明四边形䁡为菱形，䁡，互相垂直平分，得䁡䳌䁡䁨，可得；③可证明䁡为等边三角形，䁡，互相垂直平分，从而得䁡䳌䁡䁨，可得．你认为该同学以上种证明思路中，正确的有A.①②B.①③C.②③D.①②③等，12.对任意实数，定义运算“”：则函数的最小，值是A.B.C.D.쳌二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.不等式等的解集是．14.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是________．15.如图，长方体的一个底面䳌䁨在投影面䁡上，，分别是侧棱䁨ܨ的中点，矩形ܨ与矩形的投影都是矩形䳌䁨，设它们的面积分别是，则的关系是________（用“＝、等或㤸”连起来）试卷第2页，总9页 16.观察以下一列数：，，，，，则第个数是________．쳌䳌17.如图，已知䳌䁨与䳌䁨是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，䳌若点䳌，点，则䳌________．18.如图，把腰长为Ͳ的等腰直角三角板䳌䁨的一直角边䳌放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使得它的斜边转到上，则直角边䳌两次转动所扫过的面积为________．三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))19.计算：sin쳌．20.已知，求的值．Ͳ21.如图，已知菱形䳌䁨的对称中心是坐标原点，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与䳌边交于쳌，ܨ㘶两点．试卷第3页，总9页 求，㘶的值；写出函数图象在菱形䳌䁨内的取值范围．22.平行四边形䳌䁨中，䳌，䳌䁨䳌，䁨的中垂线分别交䳌䁨，于点，ܨ，垂足为．求证：ܨ；若䳌，求tan䳌䁨的值．23.密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：，，，…．小黄同学是月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：小张同学要破解其密码：第一个转轮设置的数字是，第二个转轮设置的数字可能是________．请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被整除的概率；小张同学是月份出生，根据的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．24.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有公里，队伍Ͳ从学校出发．苏老师因有事情，Ͳ从学校自驾小车以大巴Ǥ倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25.已知䳌为的直径，䁨为的切线，切点为，分别过䳌，两点作䁨的垂线，垂足分别为䁨，，䳌的延长线与䁨相交于点．试卷第4页，总9页 求证：䳌䁨；若䳌Ͳ，䳌䁨，求的长．26.抛物线的顶点关于轴的对称点为䁨，点䳌为抛物线与轴的一个交点，点䳌关于原点的对称点为䳌；已知为䳌䁨的中点，䁡为抛物线上一动点，作轴，䁡轴，垂足分别为，．求点䳌的坐标及抛物线的解析式；当㤸㤸时，是否存在点䁡使以点，，䁡，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点䁡的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.A10.D11.A12.C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.等14.15.㤸쳌16.쳌17.18.쳌三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解：原式．20.解：原式ͲͲ∵，∴原式ͲͲ．21.解：∵点쳌在上，试卷第6页，总9页 ∴，∴反比例函数的解析式为，∵ܨ㘶在上，∴㘶．函数图象在菱形䳌䁨内的取值范围为：쳌㤸㤸或㤸㤸쳌．22.解：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，∴䁨䳌䁨，∵ܨ是䁨的中垂线，∴䁨，ܨ䁨，∴ܨ䁨，∴ܨ；作䳌䁨，垂足为，∵䳌，䳌，∴䳌，∴䳌䳌，∴，∵䳌䁨䳌，∴䳌䁨，䁨䳌䁨䳌，∴tan䳌䁨䁨23.或所有可能的密码是：，，，쳌，，，，Ͳ，，；能被整除的有，，Ͳ，密码数能被整除的概率．小张同学是月份出生，月份只有天，∴第一个转轮设置的数字是，第二个转轮设置的数字可能是，，，；第三个转轮设置的数字可能，，，，…（第二个转轮设置的数字是时，第三个转轮的数字不能是；第二个转轮设置的数字是时，第三个转轮的数字只能是；）∴一共有，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为种．（也可以直接根据月份只有天，有个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为种）试卷第7页，总9页 24.解：设大巴的平均速度为公里/小时，则小车的平均速度为Ǥ公里/小时，根据题意，得：，Ǥ쳌解得：쳌，经检验：쳌是原方程的解，答：大巴的平均速度为쳌公里/小时，则小车的平均速度为公里/小时；设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有公里，根据题意，得：，쳌解得：，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有公里．25.证明：∵䳌为圆的直径，∴䳌，∵䁨Ͳ，∴，∵䳌䁨，∴，∴，则䳌䁨；解：连接，如图所示，∵䁨为圆的切线，∴䁨，∵䳌䁨䁨，䳌䁨䳌䁨∴sin，即，䳌䳌∵䳌Ͳ，䳌䁨，쳌∴，即，쳌根据勾股定理得：쳌쳌．26.解：依题意得：抛物线经过顶点和．∴点䳌与原点关于对称轴对称，∴䳌．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；试卷第8页，总9页 假设存在点䁡使得以点，，䁡，为顶点的四边形是平行四边形．则䁡且䁡．如图，连接䁨交轴于ܨ，由顶点关于轴的对称点䁨，可得䁨ܨ，∵轴，䁨轴，∴䁨ܨ．∵为䳌䁨的中点，∴是䳌䁨ܨ的中位线，得䁡䁨ܨ．∵点䳌的坐标是，∴当㤸㤸时，点䁡应该在轴的上方．可设点䁡的坐标为，∴，解得，满足㤸㤸，∴存在点䁡或使得四边形䁡是平行四边形．试卷第9页，总9页