2006年广西钦州市中考数学试卷（课标卷）

2006年广西钦州市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.不等式x-1>0的解集为________．2.点(2, 0)关于y轴的对称点是________．3.钦州市近年开发的“八寨沟”旅游风景区气候宜人，环境空气质量达到I类标准．空气中的可吸入微粒物年平均浓度只有0.000 0238g/m3，用科学记数法表示为________g/m3．4.袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有________个．5.请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：________．（答案不唯一）6.已知a=3，b=1，则(a+b)(a-b)+b(b-2)=________．7.如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为1cm和1.5cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2=________cm时，⊙O1与⊙O2外切．8.如图，AB // CD，∠B=28∘，∠D=47∘，则∠BED=________度．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠1=120∘，如果BC=1，则AB=________．10.已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若9+ab=92×ab（a，b为正整数），则ab=________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.2是（）A.1.414B.无理数C.有理数D.1.4˙1˙4˙12.计算1-|-3|结果正确的是（）A.4B.2C.-2D.-413.一次函数y=2x-1的图象经过点（）A.(0, -1)B.(2, -1)C.(1, 0)D.(2, 1)试卷第7页，总8页, 14.下列运算中，正确的是（）A.x2+x2=2x4B.x2+x2=x4C.x2⋅x3=x6D.x2⋅x3=x515.点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S△ADE:S△ABC()A.12B.13C.14D.2216.已知点A(3, -1)，现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，那么点B的坐标是（）A.(4, -1)B.(3, 0)C.(2, -1)D.(-3, 1)17.如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个18.如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A.15B.9C.7.5D.7三、解答题（共10小题，满分86分）)19.（1）计算：(5-1)0+(5)2；19.（2）解方程组：y=x+1x+y=5；19.（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：根据规律填空：①第4个图案中有白色地面砖________块；②第n个图案中有白色地面砖________块．20.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB // CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．求证：AF=BE．试卷第7页，总8页, 21.我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同学进入决赛，成绩如下表：（单位：分）七年级72839083828385888183八年级74808885858881848283（1）请根据上表提供的信息填空：七年级成绩的极差是________分，八年级成绩的极差是________分，七年级成绩的平均数x¯七=________分，八年级成绩的平均数x¯八=________分，七年级成绩的方差S七2=________分2，八年级成绩的方差S八2=________分2；（2）你认为哪个年级的成绩较稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由．22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．23.翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？24.如图，在△ABC中，∠ABC=70度．（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；（3）设BM=3.5，求MN的长．（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；（3）结果精确到0.001)25.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．（1）填空：转动转盘A，转盘停止后，指针指向数字为偶数的概率为________；试卷第7页，总8页, （2）同时转动A，B两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将所指的两个数字作和，用列表法列举所有可能得到的数字之和；（3）分别求（2）中事件“数字之和为奇数”发生的概率与事件“数字之和为偶数”发生的概率．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为(5, 0)和(3, 0)．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线y＝2x2+3bx+c(b<0)与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27.附加题：计算：1a+2a=________．28.附加题：如图，已知∠1=65∘15'，∠2=78∘30'，求∠1+∠2和∠3．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2006年广西钦州市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.x>12.(-2, 0)3.2.38×10-54.155.y=1x6.17.1.258.759.210.720二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.A14.D15.C16.A17.C18.B三、解答题（共10小题，满分86分）19.解：（1）原式=1+5=6；（2）把y=x+1代入x+y=5，得2x+1=5∴x=2∴y=2+1=3∴原方程组的解为x=2y=3；18,4n+220.证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA，AD=BC，又∵DE=CF，∴AE=BF，在△AFB与△BEA中，AE=BF∠EAB=∠FBAAB=AB．∴△AFB≅△BEA(SAS)，∴AF=BE21.18,14,83,83,20.4,15.4（2）∵八年级成绩的方差S八2<七年级成绩的方差S七2∴八年级的成绩稳定．试卷第7页，总8页, 22.解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90∘，又∵∠A=∠A，∴△AED∼△ABC，∴DEBC=ADAC，∴DE=ADAC⋅BC=48×6=3．23.解：原式=x+3x-3⋅x+1(x1)(+3)-3(x-3)=1x-3-3x(x3)=x-3xx-3)=1x．24.解：（1）、（2）如图；（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70∘，∴∠MBN=12∠ABC=35∘，在Rt△BMN中，BM=3.5，∴MN=BM⋅sin∠MBN=3.5×sin35∘≈3.5×0.573 576 436≈2.007 517 526≈2.008．∴所求MN的长为2.008．评分说明：1：画对（1）的图得，在正确画出（1）的基础上正确画出MN的再得；在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得．2：在段，段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到段的，即可得．25.解：(1)12；（2）所有可能得到的数字之和如下表： B和A 12 3 4 5 6  1 23 4 5 6 7  23 4 5 6 7 8 试卷第7页，总8页,  34 5 6 7  8 9 4 5 67 8 9 10 （3）由上表可知，两数之和的情况共有24种，所以，P（数字之和为奇数）=1224=12，P（数字之和为偶数）=1224=12．26.根据题意，得CD＝CB＝OA＝5，OD＝3，∵∠COD＝90∘，∴OC=CD2-OD2=52-32=4．∴点C的坐标是(0, 4)；∵AB＝OC＝4，设AE＝x，则DE＝BE＝4-x，AD＝OA-OD＝5-3＝2，在Rt△DEA中，DE2＝AD2+AE2．∴(4-x)2＝22+x2．解之，得x=32，即点E的坐标是(5, 32)．设DE所在直线的解析式为y＝kx+b，∴3k+b=05k+b=32 解之，得k=34b=-94 ∴DE所在直线的解析式为y=34x-94；∵点C(0, 4)在抛物线y＝2x2+3bx+c上，∴c＝4．即抛物线为y＝2x2+3bx+c．假设在抛物线y＝2x2+3bx+c上存在点G，使得△CMG为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上．设点G的坐标为(m, n)，∴m=-3b4，n=4×2×4-(3b)24×2=32-3b28，即点G的坐标为(-3b4, 32-3b28)．设对称轴x=-34b与直线CB交于点F，与x轴交于点H．则点F的坐标为(-34b, 4)．∵b<0，∴m>0，点G在y轴的右侧，CF＝m=-3b4，FH＝4，FG＝4-32-3b28=3b28．(*)∵CM＝CG＝2CF=-3b2，∴在Rt△CGF中，CG2＝CF2+FG2，(-3b2)2＝(-3b4)2+(3b28)2．解之，得b＝-2．∵b<0∴m=-34b=32，n=32-3b28=52．∴点G试卷第7页，总8页, 的坐标为(32, 52)．∴在抛物线y＝2x2+3bx+c(b<0)上存在点G(32, 52)，使得△CMG为等边三角形．在(*)后解法二：Rt△CGF中，∠CGF=12×60∘＝30度．∴tan∠CGF=CFFG=-3b43b28=-233b=tan30度．∴-233b=33．解之，得b＝-2．27.3a28.143∘45'、36∘15'．试卷第7页，总8页