2018年广西南宁市北部湾经济区钦州市崇左市防城港北海市中考数学试卷【含答案可编辑】

2018年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）)1..的倒数是（）A..B..C.D...2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.晦年俄罗斯世界杯开幕式于月日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳晦晦晦名观众，其中数据晦晦晦用科学记数法表示为（）A.晦.B.㌳晦C.㌳晦D.晦㌳晦4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.分B.分C.分D.晦分5.下列运算正确的是（）A.ሺܽ൅ܽB.ሺ൅.C..ܽ.D..6.如图，ᦙ䁡是香ᦙ的外角，ᦙ平分ᦙ䁡，若晦，香晦，则ᦙ䁡的度数为()A.晦B.C.晦D.7.若‴㠷，则下列不等式正确的是（）试卷第1页，总11页 㠷A.ʹ㠷B.‴C.ʹ㠷D.‴㠷8.从，，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A.B.C.D...9.将抛物线ܽ向左平移个单位长度后，得到新抛物线的解析式为ሺ൅A.ሺ൅ܽB.ሺ൅ܽC.ሺ൅ܽ.D.ሺ൅ܽ.10.如图，分别以等边三角形香ᦙ的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若香，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A.ܽ.B..C..D..11.某种植基地晦年蔬菜产量为晦吨，预计晦年蔬菜产量达到晦晦吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A.晦ሺܽ൅晦晦B.晦晦ሺ൅晦C.晦ሺܽ൅晦晦D.晦ሺܽ൅晦晦12.如图，矩形纸片香ᦙ䁡，香，香ᦙ.，点在香ᦙ边上，将ᦙ䁡沿䁡折叠，点ᦙ落在点处，、䁡分别交香于点、，且，则cos䁡的值为（）.A.B.C.D..二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分))13.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．14.因式分解：________.15.已知一组数据，，.，.，，的众数是.和，则这组数据的中位数是________．16.如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部ᦙ处的仰角是.晦，从甲楼顶部香处测得乙楼底部䁡处的俯角是，已知甲楼的高香是晦，则乙楼的高ᦙ䁡是________试卷第2页，总11页 （结果保留根号）17.观察下列等式：.晦，..，.，..，.，..，…，根据其中规律可得.晦ܽ.ܽ.ܽ㌳㌳㌳ܽ.晦的结果的个位数字是________．18.如图，矩形香ᦙ䁡的顶点，香在轴上，且关于轴对称，反比例函数ሺ‴晦൅的图象经过点ᦙ，反比例函数ሺʹ晦൅的图象分别与䁡，ᦙ䁡交于点，，若香，ܽ.晦，则等于________．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤))19.计算：ܽ.tan晦ሺ൅20.解分式方程：．..21.如图，在平面直角坐标系中，已知香ᦙ的三个顶点坐标分别是ሺܥ൅，香ሺܥ൅，ᦙሺ.ܥ.൅．ሺ൅将香ᦙ向下平移个单位后得到香ᦙ，请画出香ᦙ；ሺ൅将香ᦙ绕原点逆时针旋转晦后得到香ᦙ，请画出香ᦙ；ሺ.൅判断以，，香为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）试卷第3页，总11页 22.某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校晦晦名参加选拔赛的同学的成绩按，香，ᦙ，䁡四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率晦㌳晦香晦㌳ᦙ㠷䁡合计晦晦（1）求________，㠷________；（2）在扇形统计图中，求“ᦙ等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为的名同学中有名男生和.名女生，现从中随机挑选名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“男女”的概率．23.如图，在▱香ᦙ䁡中，香ᦙ，ᦙ䁡，垂足分别为，，且香䁡.ሺ൅求证：▱香ᦙ䁡是菱形；ሺ൅若香，ᦙ，求▱香ᦙ䁡的面积.24.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料晦吨，如果运出甲仓库所存原料的晦原，乙仓库所存原料的晦原，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多.晦吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将.晦晦吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为晦元/吨和晦晦元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠元/吨ሺ晦.晦൅，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运吨原料到工厂，请求出总运费关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着的增大，的变化情况．25.如图，香ᦙ内接于，ᦙ香䁡，ᦙ䁡为直径，ᦙ与香相交于点，过点作香ᦙ，垂足为，延长ᦙ䁡交䁡香的延长线于点，连接香䁡．试卷第4页，总11页 （1）求证：䁡与相切；香（2）若，求的值；ᦙᦙ（3）在（2）的条件下，若的半径为，䁡䁡，求的长．26.如图，抛物线ܽ䳌与坐标轴分别交于点，ᦙ，三点，其中ሺ.ܥ晦൅，ᦙሺ晦ܥ൅，点香在轴上，ᦙ香ᦙ，过点香作香䁡轴交抛物线于点䁡，点，分别是线段ᦙ，香ᦙ上的动点，且ᦙ香，连结，，．（1）求抛物线的解析式及点䁡的坐标；（2）当ᦙ是直角三角形时，求点的坐标；（3）试求出ܽ的最小值．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.D10.D11.A12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.14.ሺܽ൅ሺ൅15.16.晦.17..18.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解：原式ܽ....ܽ．20.解：两边都乘以.ሺ൅，得：..ሺ൅，解得：㌳，检验：㌳时，.ሺ൅㌳晦，所以分式方程的解为㌳．21.解：ሺ൅如图所示，香ᦙ即为所求：ሺ൅如图所示，香ᦙ即为所求：试卷第6页，总11页 ሺ.൅如图所示：三角形的形状为等腰直角三角形，∵香ܽ，香ܽ.，即香ܽ香，所以三角形的形状为等腰直角三角形．22.,.晦(2)香等级的学生共有：晦晦（人）．∴所占的百分比为：晦.原∴ᦙ等级所对应扇形的圆心角度数为：.晦.晦原晦．(3)列表如下：男女女女.男---（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）---（女，女）（女，女）女（男，女）（女，女）---（女，女）女.（男，女）（女，女）（女，女）---∵共有种等可能的结果，选中名男生和名女生结果的有种．∴（选中名男生和名女生）．23.ሺ൅证明：∵四边形香ᦙ䁡是平行四边形，∴香䁡.∵香ᦙ，ᦙ䁡，∴香䁡晦.∵香䁡，∴香䁡，∴香䁡，∴四边形香ᦙ䁡是菱形.试卷第7页，总11页 ሺ൅解：连接香䁡交ᦙ于.∵四边形香ᦙ䁡是菱形，ᦙ，∴ᦙ香䁡，ᦙᦙ..∵香，.，∴香香.，∴香䁡香，∴ᦙ香䁡.平行四边形香ᦙ䁡24.解：（1）设甲仓库存放原料吨，乙仓库存放原料吨．根据题意，得ܽ晦ܥሺ晦原൅ሺ晦原൅.晦ܥ晦ܥ解得晦㌳故甲仓库存放原料晦吨，乙仓库存放原料晦吨．（2）由题意得，从乙仓库运原料ሺ.晦晦൅吨原料到工厂，则ሺ晦൅ܽ晦晦ሺ.晦晦൅ሺ晦൅ܽ.晦晦晦晦．（3）①当晦ʹ晦时，晦‴晦，∴随的增大而增大，当晦时，晦晦，∴.晦晦晦晦，为定值，不随的变化而变化；当晦.晦时，晦ʹ晦，∴随着的增大而减小．25.(1)证明：如图，连接香，则香䁡，∴香䁡ᦙ䁡香，∵香ᦙ香䁡ᦙ，香䁡ᦙ䁡香ᦙ，∴䁡香ᦙ香䁡ᦙ，∵ᦙ䁡是的直径，∴䁡香ܽ香ᦙ晦，∴䁡香ᦙܽ香ᦙ晦，∴䁡香晦，∴䁡与相切；试卷第8页，总11页 解：(2)过点作ᦙ于点，连接，则ᦙᦙ，∵ᦙᦙ，∴香ᦙᦙ，又∵香晦，∴香，香∴，∵ᦙ，ᦙ，香∴，ᦙᦙ又∵，ᦙ香∴；ᦙᦙ(3)∵䁡䁡，香晦，∴香䁡䁡，在䁡香ᦙ中，香ᦙ䁡ᦙ香䁡.，又∵䁡香，∴䁡香是等边三角形，∴䁡香晦，∵䁡香香ᦙܽᦙ香，香ᦙ，∴ᦙ香.晦，ᦙ∴，.，ᦙ∴可设，则ᦙ、ᦙ.，∴香..，在香中，香ܽ香，∴晦晦ܽሺ..൅，试卷第9页，总11页 解得：.，∵ܽ.‴，舍去，∴.，∴ᦙ.，∴ሺ.൅.．ܽܽ䳌晦26.解：(1)把ሺ.ܥ晦൅，ᦙሺ晦ܥ൅代入ܽ䳌得，解䳌得，䳌∴抛物线解析式为ܽܽ；∵ᦙ香ᦙ，ᦙ香，∴香.，∴香ሺ.ܥ晦൅，∵香䁡轴交抛物线于点䁡，∴䁡点的横坐标为.，当.时，ܽ.ܽ，∴䁡点坐标为ሺ.ܥ൅；(2)在香ᦙ中，香ᦙ香ܽᦙ.ܽ，设ሺ晦ܥ൅，则香，ᦙሺ൅ܽ，∵ᦙᦙ香，ᦙᦙ∴当时，ᦙᦙ香，ᦙᦙ香ܽ则ᦙᦙ香晦，即，解得，此时点坐标为ሺ晦ܥ൅；ᦙᦙ当时，ᦙᦙ香，ᦙ香ᦙܽ则ᦙᦙ香晦，即，解得，此时点坐标为ሺ晦ܥ൅；综上所述，点的坐标为ሺ晦ܥ൅或ሺ晦ܥ൅；(3)连结䁡，䁡，如图，试卷第10页，总11页 ∵ᦙ香ᦙ，ᦙ香，∴ᦙ平分ᦙ香，∴ᦙ香ᦙ，∵香䁡ᦙ，∴香ᦙ䁡香ᦙ，∵䁡香香ᦙᦙ，ᦙ香，∴ᦙ䁡香，∴䁡，∴ܽ䁡ܽ，而䁡ܽ䁡（当且仅当点、、䁡共线时取等号），∴䁡ܽ的最小值ܽ，∴ܽ的最小值为．试卷第11页，总11页