2009年广西南宁市中考数学试卷

2009年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的相反数是A.B.C.D.2.如图是一个五边形木架，它的内角和是A.香䁞B.㌳䁞C.香䁞D.쳌䁞3.今年香月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会．据估算，本届大会合同投资总额达香香香䁞亿元．将香香香䁞用科学记数法表示为（结果保留香个有效数字）A.香香䁞B.香香香䁞C.香香香香䁞D.䁞香香䁞㌳4.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是A.B.C.D.5.不等式组香的解集在数轴上表示为香ݔA.B.C.D.t6.在函数中，自变量的取值范围是A.B.䁞C.D.，且䁞7.如图，将一个长为䁞䁚，宽为쳌䁚的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中试卷第1页，总10页 点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为A.䁞䁚香B.香䁞䁚香C.㌳䁞䁚香D.쳌䁞䁚香8.把多项式香香쳌t쳌分解因式，结果正确的是A.香㌳香B.香㌳香C.香香香D.香t香香h9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则h的值可以是A.B.䁞C.D.香10.如图，是的直径，弦于点，䁞，的半径为䁚，则弦的长为A.䁚B.䁚C.香䁚D.䁚香11.已知二次函数뾑香tܾt䁚뾑䁞的图象如图所示，有下列四个结论：①ܾݔ䁞；②䁚′䁞；③ܾ香㌳뾑䁚′䁞；④뾑ܾt䁚ݔ䁞，其中正确的个数有A.个B.香个C.个D.㌳个12.从香，，㌳，这四个数中，任取两个数和，构成函数香和t，并使这两个函数图象的交点在直线香的右侧，则这样的有序数对对共有A.香对B.香对C.对D.对二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）)13.如图，直线뾑，ܾ被䁚所截，且뾑ܾ，香䁞，则香________度．试卷第2页，总10页 14.计算：뾑香ܾ香뾑________．15.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得香䁞䁚，䁞䁚，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________．16.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．17.如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔㌳䁞香海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东䁞方向上的处，则海轮行驶的路程为________海里（结果保留根号）．18.正整数按如图的规律排列．请写出第香䁞行，第香列的数字________．第第香第第㌳…列列列列第香䁞行第香㌳香行第쳌香行第㌳香㌳行…三、解答题（共8小题，满分72分）)香䁞䁞t쳌sin香䁞19.计算：쳌．香香试卷第3页，总10页 20.先化简，再求值：t香，其中香．香21.为迎接国庆香䁞周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分频频数数率段香䁞䁞䁞香ݔ䁞䁞䁞香㌳ݔ쳌䁞쳌䁞香䁞ݔ䁞䁞香䁞䁞香ݔ䁞䁞请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中________和所表示的数分别为：________＝________，＝________；香请在图中，补全频数分布直方图；比赛成绩的中位数落在哪个分数段；㌳如果比赛成绩쳌䁞分以上（含쳌可以获得奖励，那么获奖率是多少？22.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．分别写出图中点和点的坐标；试卷第4页，总10页 香画出绕点按顺时针方向旋转䁞后的；求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．23.如图，、是半径为的的两条切线，点、分别为切点，香䁞，与弦交于点，与交于点．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留）．24.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积香的函数关系如图所示；乙工程队铺甲设广场砖的造价（元）与铺设面积香满足函数关系式：h．乙乙根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积香的函数关系式；甲香如果狮山公园铺设广场砖的面积为香䁞䁞香，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？25.如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边上的点，且，香．求的值；香延长交正方形外角平分线于点（如图香），试判断与的大小关系，并说明理由；在图香的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．26.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长香䁞米，下底长쳌䁞米，上下底相距쳌䁞米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．试卷第5页，总10页 （1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过香米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是香，花坛其余部分的绿化费用为每平方米䁞香䁞香万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为香万元？试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2009年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.D10.B11.C12.B二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13.香䁞14.뾑ܾ香15.香㌳16.17.㌳䁞t㌳䁞18.㌳香䁞三、解答题（共8小题，满分72分）香䁞䁞19.解：t쳌쳌sin香䁞香香t香香香香．20.解：t香香tt香，香t香，当香时，原式香香t香㌳．21.,,䁞,䁞香试卷第7页，总10页 解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共香䁞䁞人，第䁞䁞、䁞名都在䁞分쳌䁞分，故比赛成绩的中位数落在䁞分쳌䁞分.解：读图可得比赛成绩쳌䁞分以上的人数为香䁞t香䁞＝쳌䁞，香䁞t香䁞故获奖率为䁞䁞＝㌳䁞.香䁞䁞22.解：（1）䁞对㌳、对；香如图；（3）香䁞香쳌䁞香．香23.解：，，；（2）∵、为的切线，∴平分，，䁞，∴，∴由圆的对称性可知：，阴影扇形∵在中，香䁞䁞，香香∴䁞䁞䁞香䁞，香䁞香∴阴影扇形香䁞．香24.当h′㌳时，选择甲工程队更合算，当䁞ݔhݔ㌳时，选择乙工程队更合算，当h㌳时，选择两个工程队的花费一样．香当香䁞䁞时，㌳䁞香䁞䁞t쳌䁞䁞䁞香䁞䁞䁞，香䁞䁞h,甲乙试卷第8页，总10页 ①当ݔ䁞䁞䁞香：即，时ݔ香䁞䁞h,得：h′㌳，甲乙②当′时，即：香䁞䁞䁞′香䁞䁞h,得：䁞ݔhݔ㌳，甲乙③当时，即香䁞䁞䁞香䁞䁞h，甲乙∴h㌳．答：当h′㌳时，选择甲工程队更合算，当䁞ݔhݔ㌳时，选择乙工程队更合算，当h㌳时，选择两个工程队的花费一样．25.解：如图，∵，∴香t䁞，∵四边形为正方形，∴䁞，∵t䁞，∴香，∴，∴，∴香香如图香，在上取ܩ，连接ܩ，∵为正方形，∴，∵ܩ，∴ܩ，在ܩ和中香，ܩ，ܩ，∴ܩ，∴；存在．顺次连接．如图．试卷第9页，总10页 在取点，使，∵，∴香t䁞，∵四边形为正方形，∴䁞，∴t䁞，∴香，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∵，t㌳䁞，∴㌳t䁞，∴，∴∴四边形是平行四边形．26.解：（1）中间横道的面积香䁞t쳌䁞䁞，香（2）甬道总面积为䁞t香䁞香香䁞香香，绿化总面积为香䁞䁞䁞花坛总费用甬道总费用+绿化总费用：香香t香䁞䁞䁞䁞香䁞香，香香䁞香䁞香t香㌳䁞，香香䁞香䁞香䁞香香t香㌳䁞，香䁞香䁞㌳香䁞香t香㌳䁞，䁞香䁞㌳香䁞香t䁞，㌳香䁞t䁞䁞䁞，香香，∵甬道的宽不能超过香米，即香，∴香䁞，不合题意舍去，解得：香香，当香香时，所建花坛的总费用为香万元．试卷第10页，总10页