2003年广西南宁市中考数学试卷

2003年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.-3与2的大小关系是________．2.分解因式：x2-2x＝________．3.函数y=x-1中自变量x的取值范围是________．4.如图，已知AB // CD，∠1＝∠2，若∠1＝50∘，则∠3＝________度．5.2003年一到四月份，中国财政收入比去年同期增长百分之二十九点九，达到7 270亿元，用科学记数法表示为：________亿元（保留两个有效数字）．6.如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有________对．7.如图是反比例函数y=kx的图象，则k与0的大小关系是________．8.已知△ABC∽△A'B'C'，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A'B'C'的周长为________．9.如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点PC是过圆心的一条割线，点B、C是它与⊙O的交点，且PA=8，PB=4．则⊙O的半径为________．10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到________条折痕，如果对折n次，可以得到________条折痕．试卷第7页，总7页, 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）)11.二元一次方程组2x+y=2-x+y=5的解是（）A.x=1y=6B.x=-1y=4C.x=-3y=2D.x=3y=212.下列命题正确的是(    )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形13.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.内切D.相交14.已知关于x的一元二次方程x2-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（）A.α≤1B.α<1C.α≤-1D.α≥115.如图，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式中错误的是(    )A.ADAB=AEACB.CECF=EAFBC.DEBC=ADBDD.EFAB=CFCB16.一条信息可通过如图的网络线由上（A点）往下向各站点传送．例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达d3的不同途径共有（）A.3条B.4条C.6条D.12条试卷第7页，总7页, 三、解答题（共10小题，满分82分）)17.计算：(-1)2+(12)-1-5÷(2003-π)018.化简：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)．19.尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）20.如图是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图．请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题．（1）图中所列的六年消费品零售总额的最大值与最小值的差是多少亿元？（2）求1990年，1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数．（精确到0.01）（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个．21.下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：题目  在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目标图示  测得数据 AB=15米，∠DBC=45∘，∠ACB=15∘，∠BDC=90∘请根据以上的条件，计算出河宽CD．（结果精确到0.1米）22.2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元．求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：1.44=1.2，1.69=1.3）23.如图，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等试卷第7页，总7页, 吗？并证明你的判断．24.南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）  淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）  160万0.7万  0.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积=面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．25.如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．(1)求证：∠DBE=∠DEB；(2)若AD=8cm，DF:FA=1:3．求DE的长．26.如图所示，已知A，B两点的坐标分别为(28, 0)和(0, 28)．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF // x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；试卷第7页，总7页, （3）设t的值分别取t1，t2时(t1≠t2)，所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2003年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.2>-32.x(x-2)3.x≥14.805.7.3×1036.37.k>08.99.610.15,(2n-1)二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.B12.D13.D14.A15.C16.C三、解答题（共10小题，满分82分）17.解：原式=1+2-5÷1=-2．18.解：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)，=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy，=x2+4xy．19.解：．20.解：（1）六年消费品零售总额的最大值与最小值的差=163.44-0.33=163.11（亿元）；（2）1990年，1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数25.16+83.99+149.593=86.25（亿元）；（3）如2001年消费品零售总额大约是1995年的两倍；可以看出2000年人民生活水平比十年前有大幅度提高等等．21.河宽CD约为35.5米．22.平均增长率为30%23.解：AD=BC．试卷第7页，总7页, 证明如下：∵△APC与△BPD是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60∘+∠CPD．∴△APD≅△CPB．∴AD=BC．24.需要150天．25.(1)证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB.(2)解：∵AD=8cm，DF:FA=1:3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB:DA=DF:DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．26.S梯形OPFE=12(OP+EF)⋅OE=12(25+27)×1＝26．设运动时间为t秒时，梯形OPFE的面积为y，则y=12(28-3t+28-t)t＝-2t2+28t＝-2(t-7)2+98，所以当t＝7秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98；当S梯形OPFE＝S△APF时，-2t2+28t=3t22，解得t1＝8，t2＝0（舍去）．当t＝8秒时，FP＝85；由AP1AP2≡AF1AF2≡t1t2，且∠OAB＝∠OAB，可证得△AF1P1∽△AF2P2．试卷第7页，总7页