2014年湖南省张家界市中考数学试卷

2014年湖南省张家界市中考数学试卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）)9.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为吨，用科学记数法表示这个数是________吨．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）)10.如图，香䁨中，、分别为香、䁨的中点，则与香䁨的面积比为________．1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.如图，已知，＝㈠，.＝，则㈠＝（）11.已知一组数据，㈠，.的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是________．㈠.A.B.C.D.12.已知一次函数.，当________时，随的增大而增大．3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）13.已知与.外切，圆心距为，若的半径为，则.的半径是________．A.条形统计图B.扇形统计图14.若点.㈠与点香关于轴对称，则________．C.折线统计图D.频数分布统计图.15.已知关于的方程.的一个根是，则________．16.如图，香，䁨是半径为的的两条弦，香，䁨，是直径，香于点，䁨4.若.与是同类项，则的值为于点，为上的任意一点，则䁨的最小值为________．A.B..C.㈠D.5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A.㈠B..C.D..三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）)6.若..，则.等于（）.17.计算：t.t.．A.B.C.㈠.D.㈠.㈠.7.如图，在香䁨中，䁨香，是斜边䁨的中垂线，分别交香、䁨于、两点．若香.18.先化简，再求值：，其中.．..19.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为，完成下列问题：.，则䁨的长是（）A.B.㈠C.D.㈠8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字.，，．随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球，其数字记为，则满足关于的方程.有实数根的概率是（）.A.B.C.D.㈠.㈠第1页共22页◎第2页共22页 前的售价为每台多少元？㈠23.阅读材料：解分式不等式解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：㈠㈠ͳ①或②ͳ解①得：无解，解②得：.所以原不等式的解集是.请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）图案设计：先作出四边形关于直线成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点按顺时针.旋转；..ͳ．（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________．.20.某校八年级一班进行为期天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统24.如图，在四边形香䁨中，香，䁨香䁨，䁨与香相交于点，䁨，若是䁨上任意计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为.ǣ㈠ǣǣǣ．且已知周三组的频数是．一点，连接香交䁨于点，连接．（1）证明：䁨香䁨；（2）若䁨.㈠，香.，求四边形香䁨的周长；（3）请你添加一个条件，使得香，并予以证明．（1）本次比赛共收到________件作品．25.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线＝.过、香、䁨三点，香、䁨坐（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是________度．标分别为和.，以香为直径的经过䁨点，直线垂直轴于香点．（3）本次活动共评出个一等奖和.个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．21.如图：我渔政㈠船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在点观测到我渔船䁨在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政㈠船航向不变，航行半小时后到达香点，观测到我渔船䁨在东北方向上．问：渔政㈠船再按原航向航行多长时间，离渔船䁨的距离最近？（渔船䁨捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）（1）求直线香䁨的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点是上一动点（不同于，香），过点作的切线，交轴于点，交直线于点，设22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得线段长为，长为，请猜想的值，并证明你的结论；补贴元．若同样用万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多.%，则该款空调补贴第3页共22页◎第4页共22页 （4）若点从出发，以每秒一个单位的速度向点香作直线运动，点同时从香出发，以相同速度向点䁨作直线运动，经过秒时恰好使香为等腰三角形，请求出满足条件的值．第5页共22页◎第6页共22页 5.A参考答案与试题解析【考点】由三视图判断几何体2014年湖南省张家界市中考数学试卷【解析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为，高为㈠，据此求得其体积即可．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）【解答】1.B根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为，高为㈠，【考点】故体积为：.＝㈠＝㈠，绝对值6.B【解析】【考点】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．非负数的性质：偶次方【解答】非负数的性质：算术平方根解：.的绝对值是.．二次根式的非负性故选：香．2.C【解析】【考点】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．平行线的性质【解答】【解析】解：∵..，延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与∴，.它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解得，.如图，延长的边与直线相交，∴...，∵，∴＝＝㈠＝，故选香．由三角形的外角性质，㈠＝.＝＝．7.B3.C【考点】【考点】线段垂直平分线的性质统计图的选择含30度角的直角三角形折线统计图勾股定理轴对称图形【解析】【解析】求出䁨香，根据线段垂直平分线求出䁨，求出䁨、䁨香，求出䁨、、香，由勾股定理求出根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中香䁨，再求出䁨即可．得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：如图，∵在香䁨中，䁨香，【解答】∴㈠．根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．∵垂直平分斜边䁨，4.C∴䁨，∴䁨㈠，【考点】∴䁨香㈠㈠，同类项的概念【解析】∵香.，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出，的值，再相加即可．∴䁨，【解答】∴香.，解：因为.和是同类项，在香䁨中，由勾股定理得：䁨香.㈠，所以.，，.㈠，在香䁨中，由勾股定理得：䁨香.香䁨.㈠，故选䁨．第7页共22页◎第8页共22页 【解析】根据三角形的中位线得出香䁨，香䁨，推出香䁨，根据相似三角形的性质得出即可．.【解答】∵、分别为香、䁨的中点，故选：香．∴香䁨，香䁨，8.D.【考点】∴香䁨，列表法与树状图法.∴，根的判别式香䁨香䁨11.【解析】.【考点】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于的方程＝有实数根的情况数，即可求出所求的加权平均数概率．【解析】【解答】本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．解：列表如下：【解答】.解：平均数为：㈠.，㈠..--故答案为：．-..12.--【考点】.-一次函数的性质--【解析】.-根据一次函数的性质得ͳ，然后解不等式即可．所有等可能的情况有种，.【解答】其中满足关于的方程有实数根，.解：当ͳ时，随的增大而增大，即满足的情况有种，所以．.则．故答案为：．㈠13.㈠故选.【考点】圆与圆的位置关系二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）【解析】9.晦根据两圆外切时，圆心距两圆半径的和求解．【考点】【解答】科学记数法--表示较大的数解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是㈠．【解析】故答案为：㈠．科学记数法的表示形式为的形式，其中tt，为整数．确定的值时，要看把原数变成14.时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值ͳ时，是正数；当原【考点】数的绝对值时，是负数．关于x轴、y轴对称的点的坐标【解答】【解析】解：将用科学记数法表示为：晦．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．故答案为：晦．【解答】10.ǣ解：∵点.㈠与点香关于轴对称，【考点】∴.，㈠，三角形中位线定理解得：.，.，相似三角形的性质与判定∴，第9页共22页◎第10页共22页 故答案为：．【解析】15.根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式...，然后合并即可．【考点】【解答】一元二次方程的解解：原式...【解析】㈠.．将代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．..18.解：原式【解答】.......解：根据题意，得..，..解得；.，故答案是：．16....当.时，原式.．.【考点】垂径定理【考点】轴对称的性质分式的化简求值【解析】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将、香两点关于对称，因而䁨香䁨，即当香、䁨、在一条直线上时，䁨的最小，即的值代入计算即可求出值．香䁨的值就是䁨的最小值【解答】【解答】..解：如图所示：解：原式..........，..当.时，原式.．.19.如图所示：连接，香，䁨，作䁨垂直香于．.根据垂径定理，得到香香，䁨䁨㈠，【考点】..利用轴对称设计图案∴香.香...㈠，利用旋转设计图案䁨.䁨..㈠.，【解析】∴䁨㈠，（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；香香香䁨㈠，（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以即可．在直角香䁨中根据勾股定理得到香䁨.，【解答】则䁨的最小值为.．如图所示：故答案为：..面积：...㈠.＝.，三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）...故答案为：.．17.解：原式...㈠.．【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值第11页共22页◎第12页共22页 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先作䁨香，交香的延长线于，则当渔政㈠船航行到处时，离渔政船䁨的距离最近，进而表20.示出香的长，再利用速度不变得出等式求出即可．【解答】用表示一等奖的作品，香表示二等奖的作品．作䁨香，交香的延长线于，则当渔政㈠船航行到处时，离渔政船䁨的距离最近，设䁨长为，在䁨中，，.∵䁨＝，tan䁨，共有中情况，则（恰好一个一等奖，一个二等奖）．䁨㈠∴㈠，【考点】在香䁨中，∵䁨香＝香䁨＝，频数（率）分布直方图∴香＝䁨＝，列表法与树状图法∴香＝香㈠＝㈠，扇形统计图设渔政船从香航行到需要小时，则香香，晦【解析】㈠（1）根据第三组的频数是，除以所占的比例即可求得收到的作品数；∴晦，（2）利用㈠乘以对应的比例即可求解；∴㈠＝晦，（3）用表示一等奖的作品，香表示二等奖的作品，利用列举法即可求解．晦【解答】解得：㈠，收到的作品总数是：；㈠.㈠∴，故答案为：；22.该款空调补贴前的售价为每台㈠元第五组对应的扇形的圆心角是：㈠；【考点】.㈠分式方程的应用故答案为：；【解析】用表示一等奖的作品，香表示二等奖的作品．设该款空调补贴前的售价为每台元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多.%，可建立方程，解出即可．【解答】设该款空调补贴前的售价为每台元，，由题意，得：.%，.共有中情况，则（恰好一个一等奖，一个二等奖）．㈠解得：＝㈠．经检验得：＝㈠是原方程的根．㈠21.渔政㈠船再按原航向航行小时后，离渔船䁨的距离最近．23.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②..ͳ解①得：无解，第13页共22页◎第14页共22页 解②得：.晦，∴香.香.㈠...，所以原不等式的解集是：.晦；.根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：∴四边形香䁨的周长香.．.ͳ.①或②（3）当香䁨时，即为过香且和䁨垂直时垂线的垂足，香䁨，.ͳ.理由：∵四边形香䁨为菱形，解①得：ͳ㈠，∴香䁨䁨，香䁨䁨，香䁨香，解②得：.．∵香䁨䁨，所以原不等式的解集是：ͳ㈠或.．∴䁨香䁨，【考点】∵香䁨，一元一次不等式组的应用∴香䁨，【解析】∴香䁨䁨香，䁨，先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．∴香．【解答】【考点】解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：全等三角形的性质①或②勾股定理..ͳ解①得：无解，菱形的判定与性质解②得：.晦，【解析】所以原不等式的解集是：.晦；（1）首先利用定理证明香䁨䁨可得香䁨䁨即可证明䁨香䁨．.根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（2）由香䁨䁨可知，香䁨与䁨是轴对称图形，得出香，䁨香䁨，因.ͳ.为䁨，所以䁨与香互相垂直平分，即可证得四边形香䁨是菱形，然后根据勾股定理全等香长，①或②.ͳ.进而求得四边形的面积．解①得：ͳ㈠，（3）首先证明香䁨䁨可得䁨香䁨，再根据香䁨可得香䁨，进而得到解②得：.．香䁨香．所以原不等式的解集是：ͳ㈠或.．【解答】24.（1）证明：在香䁨和䁨中，（1）证明：在香䁨和䁨中，香香䁨䁨，香香䁨䁨，䁨䁨䁨䁨∴香䁨䁨，∴香䁨䁨，∴香䁨䁨，∴香䁨䁨，在䁨香和䁨中，在䁨香和䁨中，香䁨䁨香䁨䁨，香䁨䁨香䁨䁨，䁨䁨䁨䁨∴䁨香䁨，∴䁨香䁨，（2）解：∵香䁨䁨，（2）解：∵香䁨䁨，∴香䁨和䁨是轴对称图形，∴香䁨和䁨是轴对称图形，∴香，香䁨，∴香，香䁨，∵䁨，∵䁨，∴四边形香䁨是菱形，∴四边形香䁨是菱形，∴香香䁨䁨，∴香香䁨䁨，∵䁨.㈠，香.，∵䁨.㈠，香.，∴㈠，香，∴㈠，香，第15页共22页◎第16页共22页 在中，根据射影定理得.＝，∴香.香.㈠...，∵香＝，＝，＝，∴四边形香䁨的周长香.．.∴＝.；（3）当香䁨时，即为过香且和䁨垂直时垂线的垂足，香䁨，理由：∵四边形香䁨为菱形，如图㈠．有三种情况；∴香䁨䁨，香䁨䁨，香䁨香，①当＝香时，作香，∵香䁨䁨，㈠∵直线香䁨的斜率为，∴ǣ香＝㈠ǣ，香ǣ香＝ǣ；∴䁨香䁨，∵香䁨，∵香＝，香＝，∴香䁨，.∴香䁨䁨香，䁨，.∴，∴香．25.设直线香䁨的解析式为＝，解得；，㈠∵直线香䁨经过香、䁨，②当香＝香时，则＝，∴.，解得＝，㈠㈠③当＝香时，作香，则＝香＝，香＝，，；解得：，...∵＝，...㈠.㈠∴＝【；∴直线香䁨的解析式为；．...解得．∵抛物线＝过、香、䁨三点，香、䁨坐标分别为和，㈠∴.，...解得.，...∴抛物线的解析式为：；.........∴，，........∴顶点坐标为；.＝.；如图.，连接、、，则，在与中∴ሺ，∴＝，同理可证香＝，∴＝，第17页共22页◎第18页共22页 ＝.；如图.，连接、、，则，在与中∴ሺ，∴＝，同理可证香＝，∴＝，在中，根据射影定理得.＝，∵香＝，＝，＝，.【考点】∴＝.；二次函数综合题如图㈠．有三种情况；【解析】①当＝香时，作香，（1）用待定系数法即可求得；㈠（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；∵直线香䁨的斜率为，∴ǣ香＝㈠ǣ，香ǣ香＝ǣ；（3）连接、、，则，证得，求得＝，同理证得香＝，进而求得＝，然后根据射影定理即可求得．∵香＝，香＝，.（4）分三种情况分别讨论，①当＝香时，作香，根据直线香䁨的斜率可知香ǣ香＝ǣ；即可.求得，②当香＝香时，则＝即可求得，③当＝香时，作香，根据勾股定理即可求得．∴，【解答】设直线香䁨的解析式为＝，解得；㈠，∵直线香䁨经过香、䁨，②当香＝香时，则＝，∴.，解得＝，㈠㈠③当＝香时，作香，则＝香＝，香＝，，；解得：，∵.＝..，...㈠.∴＝【；㈠∴直线香䁨的解析式为；．.解得．..㈠∵抛物线＝过、香、䁨三点，香、䁨坐标分别为和，∴.，...解得.，...∴抛物线的解析式为：；.........∴，，........∴顶点坐标为；.第19页共22页◎第20页共22页 第21页共22页◎第22页共22页