2011年湖南省张家界市中考数学试卷

2011年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1.计算：-(-1)2011的结果是（）A.1B.-1C.2011D.-20112.下列事件中，不是必然事件的是（）A.对顶角相等B.内错角相等C.三角形内角和等于180∘D.等腰梯形是轴对称图形3.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数4.不等式3x-5<3+x的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x<4D.x>45.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是(    )A.1B.-1C.0D.无法确定6.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是(    )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为________元．10.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________．11.因式分解：x3y2-x5=________．12.一个物体的三视图如图所示，这个几何体是________．13.如图，点P是反比例函数y=6x图象上的一点，则矩形PEOF的面积是________．14.两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是________．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20∘，则∠C=________第9页共10页◎第10页共10页, ．16.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是________（写出一种情况即可）．三、解答题（本大题共9个小题，满分为72分）17.计算：(2012-2011)0+3-8+2cos60∘．18.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．19.先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：(x2-4x2-4x+4+2-xx+2)÷xx-2．20.推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了村民________位，被调查的村民中有________人报销了医药费；（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加．21.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22.如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60∘，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45∘，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．23.阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么，x1+x2=-ba，x1x2=ca．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根（1）填空：m+n=________，m⋅n=________；（2）计算1m+1n的值．第9页共10页◎第10页共10页, 24.如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？（不要求证明）；（2）当点P运动到什么位置时，△ABC≅△PCB，并给出证明．25.如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(-4, 0)、B(-2, 2)，连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135∘，得到△OA'B'，写出A'B'的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．第9页共10页◎第10页共10页, 参考答案与试题解析2011年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.4×101110.4011.x3(y-x)(y+x)12.圆锥13.614.31615.70∘16.∠A=∠D或BC:EF=2:1三、解答题（本大题共9个小题，满分为72分）17.0．18.解：如图所示：19.解：原式=[(x+2)(x-2)(x-2)2-x-2x+2]•x-2x=(x+2)2-(x-2)2(x+2)(x-2)⋅x-2x=8x(x+2)(x-2)⋅x-2x=8x+2，∵原式中，x=2或x=-2时，分母为0，分式无意义，故x≠2且x≠-2，同时，x=0时，x-2x无意义．当x=6时，原式=1．20.300,1821.原计划每天铺设管道10米22.船与小岛的距离是5(3+1)海里．23.3,32（2）1m+1n=m+nmn=332=2．24.解：(1)△PCQ∽△ACB；理由：∵CP⊥CQ，AB是⊙O的直径，∴∠PCQ=∠ACB=90∘，∵∠A=∠P，∴△PCQ∽△ACB；（2）当PC过圆心时，△ABC≅△PCB．证明：∵PC和AB都是⊙O的直径，∴∠ACB=∠PBC=90∘，且AB=PC，又∠A=∠P．∴△ABC≅△PCB．25.（1）解：由A(-4, 0)、B(-2, 2)在抛物线y=ax2+bx图象上，得：0=a(-4)2+b(-4)2=a(-2)2+b(-2)解之得：a=-12，b=-2，∴该函数解析式为：y=-12x2-2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=-12x2-2x=-12(x+2)2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90∘∴第9页共10页◎第10页共10页, △OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135∘，得到△OA'B'其中点B'正好落在y轴上且B'A' // x轴．又∵OB'和A'B'的长度为22，A'B'中点P的坐标为(2, -22)，显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM // AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：y=xy=-12x2-2x解之得点M(-6, -6)，显然，点M(-6, -6)关于对称轴x=-2的对称点M'(2, -6)也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为(-6, -6)和(2, -6)∴sABOM=S△ABO+s△AOM=12×4×2+12×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）第9页共10页◎第10页共10页