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2008年湖南省张家界市中考数学试卷
2008年湖南省张家界市中考数学试卷
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2008年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))1.-13的倒数是()A.-3B.-13C.13D.32.下面是一些相同小正方体构成的几何体的三视图,则,这些小正方体个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3.当1<x<3时,(x-3)2x-3的值为()A.3B.-3C.1D.-14.我市属国家珍稀动物“大鲵”保护地,科考人员某日在其中一个保护区捕捞6只大鲵,并在它们身上都做了标记后放回,几天后,在该保护区又捕捞18只大鲵,其中2只身上有标记,据此估计该保护区约有大鲵多少只()A.54B.24C.32D.1085.若关于x的一元一次不等式组x>2,x>a的解集是x>2,则a的取值范围是( )A.a<2B.a=2C.a≥2D.a≤26.如图,在半径为2的⊙O中,圆心0到弦A的距离为1,C为AB上方圆弧上任意一点,则∠ACB=()A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘7.如果实数a,b满足(a+3)2+|b+1|=0,那么ba等于()A.1B.-1C.-3D.38.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是()A.B.C.D.试卷第7页,总7页 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分))9.计算:12+12×3+13×4+14×5=________.10.“大灾有大爱”汶川大地震发生后,海内外各界纷纷捐助,据民政部报告,截至5月31日12时,捐助总额已达40 100 000 000元,用科学记数法表示为________元.11.如图是某校九年级(2)班50名同学在第二次模拟考试中的数学成绩频数分布寅方图,如果80分(含80分)以上为优秀,则该班数学成绩优秀的人数为________.12.若直线y=x+b经过点(0, 4),则该直线与两坐标轴围成三角形的周长是________.13.分解因式:x2+y2+2xy-1=________.14.已知点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则S△DEFS△ABC=________.15.如果一组数据:85,x,80,90,95的平均数是85,则x等于________.16.观察一列有规律的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5…,它的第2008个单项式是________.三、解答题(共9小题,满分72分))17.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF.18.计算:(3-1)(3+1)-(sin35∘-12)0+(-1)2008-(-2)-219.如图,小明家住16楼,楼前有一条河.小明在阳台距离地面50米的A点(AD=50m)分别看向河的两岸(B点和C点),测得俯角分别是45∘与30∘,请你求出河宽是多少?(精确到0.1米)20.如图所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板,并在每块上标了号码,请在试卷第7页,总7页 答题卡上完成下列问题:(1)________号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形,又是中心对称图形,并按相同大小画在方格纸中.(注意:在所画出的图形中应当标上号码)21.为了确保汶川灾区唐家山“堰塞湖”下游群众的安全,需开挖一条泄洪槽,经专家测算,抢险部队计划用10天时间开挖土石13.55万方,施工一天后,考虑天气等不可测因素,为保万无-失,增加了大量设备以提高开挖效率,结果提前4天完成任务.问:提高效率后,平均每天比原计划多开挖土石多少万方?22.已知:m=-2+5,n=-2-5(1)求m+n,mn;(2)解关于x方程:x2-(m+n)x+mn=0.23.明明一家准备假期游览黄石寨(H)、天门山(T)、五雷山(W)三个景区,他用摸牌的方式确定游览顺序:将代表三个景区的英文字母写在背面完全相同的三张卡片上,将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张(不再放回)作为最先游览的景区,再从剩下的两张卡片中摸出一张,作为游览的第二个景区,余下的一张代表最后游览的景区,比如:他先摸出形,再摸出T,则表示游览顺序为“W-T-H”即“五雷山--天门山--黄石寨”.(1)请用画树状图或列表的方法(只选一种)表示出所有可能的游览顺序;(2)求出明明家恰好按:“五雷山--天门山--黄石寨”顺序游览的概率;(3)求出明明家首先游览天门山的概率.24.聪聪用两块含45∘角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动:他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,让MK经过C点(如图甲),若BC=MK=4.(1)此时两三角尺的重叠部分(△ACM)面积为________;(2)再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45∘得到图乙,此时两三角尺的重叠部分(四边形MDCG)面积为________;(3)据此猜想:在MK与BC相交的前提下,将△MNK绕点M旋转到任一位置(如图丙)时两三角尺的重叠部分面积为________,请说出理由.试卷第7页,总7页 25.已知直线y=-x-1与x、y轴分别交于A、B曰两点,将其向右平移4个单位所得直线分别与x、y轴交于C、D两点.(1)求C、D两点的坐标;(2)求过A、C、D三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上,是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,求出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第7页,总7页 参考答案与试题解析2008年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.B8.C二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.4510.4.01×101011.2012.8+4213.(x+y+1)(x+y-1)14.1415.7516.4015x2008三、解答题(共9小题,满分72分)17.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,则BO=CO.∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,∴∠BEO=∠CFO=90∘.又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≅△COF(AAS).∴BE=CF.18.解:原式=3-1-1+1-14=74.19.河宽为36.6米.20.解:(1)6号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)(注:拼法很多,只要画出一个符合要求的就给分).21.提高效率后,平均每天比原计划多开挖土石1.084万方.22.解:(1)m+n=(-2+5)+(-2-5)=-4mn=(-2+5)(-2-5)=-1;(2)方程x2-(m+n)x+mn=0就是x2+4x-1=0∴x=-4±16-4×1×(-1)2即x1=-2+5,x2=-2-5.试卷第7页,总7页 23.解:(1)树状图所有可能的游览顺序有:T-M-W T-W-M M-T-W M-W-T W-T-M W-M-T列表:第二次第一次 TM W T (T, M)(T, W) M(M, T) (M, W) W (W, T)(W, M) 所有可能的游览顺序有:T-M-W T-W-M M-T-W M-W-T W-T-M W-M-T(2)设明明家恰好按“五雷山--天门山--黄石寨”顺序游览的概率为p(w),则P(W)=16(3)设明明家首先游览天门山的概率为P(T),共包含T-W-M和T-M-W两种结果∴P(T)=26=13.24.解:(1)4;(2)4;(3)4;理由:根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC,∠A=∠MCG=45∘,∵AM是直角三角形ABC斜边上的中线,∴AM=CM,则△ADM≅△CGM,∴S△CGM=S△ADM,∴S重叠=S△AMC=12S△ABC=4.25.解:(1)把直线y=-x-1向右平移四个单位长度所得的直线的解析式是:y=-(x-4)-1,即y=-x+3,在各个函数中分别令x=0,y=0,解得y=3和x=3,因而交点坐标是:C(3, 0)D(0, 3)(2)设解析式为y=ax2+bx+c把A(-l, 0)D(0, 3)C(3, 0)代入得:0=a+b+c3=c0=9a+3b+c解得:a=-1b=2c=3∴过A、C、D三点的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;试卷第7页,总7页 (3)存在.∵y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-b2a,即x=1当AB为腰时,易知点P坐标为(1, 0)当AB为底时,点P在AB垂直平分线y=x和x=1的交点处,此时点P的坐标为(1, 1)综上所述这样的点P有(1, 0)和(1, 1)两个.试卷第7页,总7页
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中考 - 历年真题
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