2006年辽宁省十一市中考数学试卷（课标卷）

2006年辽宁省十一市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.据2006年5月27日《沈阳日报》报道，“五•一”黄金周期间2006年沈阳“世园会”的游客接待量累计1760000人次．用科学记数法表示为（）A.176×104人次B.17.6×105人次C.1.76×106人次D.0.176×107人次2.一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A.B.C.D.3.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11或12C.13D.11和135.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③6.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，试卷第9页，总10页 且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（）A.12个B.9个C.7个D.6个7.小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和．当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A.-8B.5C.-24D.268.将一个正方形纸片依次按图(1)，图(2)方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所看到的图案是(    )A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.(3-3)的相反数是________．10.在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．11.图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）________．试卷第9页，总10页 12.如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30∘，则∠BAO的度数是________度．13.不等式组：x-2>-13x+1<8的解集为________．14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线________．15.如图，扇形AOB的圆心角为90∘，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为________．16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A(1, 1)，B(2, 1)，C(2, 2)，D(1, 2)，用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为________．三、解答题（共10小题，满分102分）)17.先化简，再求值：1a+b+1b+ba(a+b)，其中a=5+12，b=5-12．18.如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图(1)所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去…．求第n次截得的一个等腰试卷第9页，总10页 梯形的周长和面积．19.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60∘，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45∘，已知OA=100米，山坡坡度为12（即tan∠PAB=12），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）20.某网站公布了某城市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）的一部分．请根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）若2500∼3000可接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为________，________．（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是________；（4）如果2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50 000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元/m2以上的人数是________人．21.如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．试卷第9页，总10页 （1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15∘，求AC的长．22.有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．23.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）24.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30∘，OD=20cm．求CD的长．25.北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根试卷第9页，总10页 据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？26.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为(3, 0)，过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2006年辽宁省十一市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.3-310.x≠211.略12.6013.1<x<7314.x=-115.2-116.3≤b≤6三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：原式=ab+a(a+b)+b2ab(a+b)=(a+b)2ab(a+b)=a+bab∵a+b=5+12+5-12=5，ab=5+12×5-12=1；∴原式=5．18.解：周长：C0=5a，C1=52a，C2=522a，C3=523a，…，Cn=52na面积：S0=33a24，S1=33a242，S2=33a243，S3=33a244，…，Sn=33a24n+119.电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为100(3-1)3（米）．20.25,5（2）如图：2000∼25002500试卷第9页，总10页 21.解：（1）连接BF，由题意知△ABC≅△EFA，BA // EF，且BA=EF∴四边形ABFE为平行四边形，∴S平行四边形ABFE=2S△EAF∴△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE+S△ABC=2×3+3=9；（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，∴四边形ABFE为菱形，∴AF与BE互相垂直且平分．（3）过点B作BD⊥CA于点D，∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=15∘．∴∠BAD=30∘，BD=12AB=12AC．∴12BD⋅AC=3，∴12⋅12AC⋅AC=3．∴AC2=12．∴AC=23．22.解：（1）树状图：和为0的概率为P=416=14，（2）不公平．李明平均每次得分：14×2=12（分）；王亮平均每次得分：34×1=34（分）；∵12<34，∴不公平．修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为0，李明得，王亮不得分；如果和不为0，李明不得分，王亮得．（赋分标准不唯一，其它正确标准即给分）23.解：利用平移，原图可转化为下图，设道路宽为x米，试卷第9页，总10页 根据题意得：(20-x)(32-x)=540，整理得：x2-52x+100=0，解得：x1=50（舍去），x2=2.答：道路的宽为2m.24.解法(1)：∵OD⊥AB，∠A=30∘，∴OA=OD÷tan30∘=203，AD=2OD=40．∵AB是⊙O的直径，∴AB=403，且∠ACB=90∘．∴AC=AB⋅cos30∘=403×32=60．∴DC=AC-AD=60-40=20(cm)．解法(2)：过点O作OE⊥AC于点E，∵OD⊥AB于点O，∠A=30∘，∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30∘=203．∴AE=AO⋅cos30∘=203×32=30．∵OE⊥AC于点E，∴AC=2AE=60．∴DC=AC-AD=60-40=20(cm)．解法(3)：∵OD⊥AB于点O，AO=BO，∴AD=BD．∴∠1=∠A=30∘．又∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90∘，∴∠ABC=60∘，∴∠2=60∘-30∘=30∘=∠A．又∵∠AOD=∠C=90∘，∴△AOD≅△BCD．∴DC=OD=20(cm)．25.解：（1）设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)由题意得0.6k+b=2k+b=1.6解得k=-1b=2.6y与x的函数关系式为y=-x+2.6（2）w=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04（3）解法①：w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21当x=1.5时，w最大=1.21∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元解法②：当x=-b2a=-32×(-1)=1.5时，w最大=4ac-b24a=4×(-1)×(-1.04)-94×(-1)=1.21∴试卷第9页，总10页 当每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．26.解：（1）∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OA=4，∵E为CB中点，∴EB=2，∵MN // y轴，N(3, 0)，∴MN⊥EB且MB=NA=1，∴EM=1，而EG=EC=2，∴sin∠EGM=EMEG=12，∴∠EGM=30∘，∴MG=EGcos30∘=3，∴G(3, 4-3)；（2）∵∠EGM=30∘，∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60∘，∴CF=CEtan60∘=23，∴FO=4-23，∴F(0, 4-23)，E(2, 4)，设直线EF的解析式：y=kx+b(k≠0)，∴2k+b=4b=4-23，∴k=3b=4-23，∴折痕EF所在直线解析式：y=3x+4-23；（3）P1(-3, 1-23)，P2(1, 4-3)，P3(3, 7-23)，P4(3, 4+3)．试卷第9页，总10页