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23.2.1 中心对称教案(人教版九年级数学上)

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23.2中心对称23.2.1中心对称一、教学目标【知识与技能】理解中心对称的有关定义,掌握中心对称的性质,能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度与价值观】在操作活动中积累数学活动的经验,培养学生的空间想象能力,增强审美意识,体验几何美,提高学习兴趣.二、课型新授课三、课时1课时。四、教学重难点【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.五、课前准备\n课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程(一)导入新课教师问1:观察下面的两组图形,看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同?怎样将一个图形旋转得到另一个图形?(出示课件2)2.观察图形,你发现了什么?(出示课件3)学生思考并初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.(二)探索新知探究一中心对称的概念出示课件5-24,学生观察下旋转的过程,并讲述有什么发现?出示课件25:观察下列图形的运动,说一说它们有什么共同点.你发现了什么?\n学生观察并口答.学生1:旋转角为180°.学生2:重合.教师问:你发现了什么?(出示课件26)学生思考后教师总结如下:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.教师问:两个图形成中心对称需要具备什么条件?(出示课件27)学生思考后教师总结如下:两个图形成中心对称须具备三个条件:①能找到一个对称中心;②旋转角为180°;③这两个图形旋转后能重合.填一填:如图,△OCD与△OAB关于点O中心对称,则____是对称中心,点A与_____是对称点,点B与____是对称点.(出示课件28)\n学生观察图象后口答:O;C;D教师归纳:(出示课件29)1.中心对称是一种特殊的旋转,其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究二中心对称的性质找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(出示课件31)学生观察后口答:(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′;(2)△ABC≌△A′B′C′.教师归纳总结:中心对称的性质(出示课件32)1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)2.中心对称的两个图形是全等形.出示课件33:例1如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.\n教师分析:要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形,只要画出A,B,C,D四点关于点O的对称点,再顺次连接各对应点即可.出示课件34:师生共同作图:1.连接AO并延长到A',使OA'=OA,得到点A的对应点A';2.同理,可作出点B,C,D的对应点B',C',D';3.顺次连接A',B',C',D',则四边形A'B'C'D'即为所作.巩固练习:(出示课件35)如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中心O.学生思考后独立解决.(出示课件36,37)解法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接BB′,用刻度尺找出BB′的中点O,则点O即为所求(如图).解法2:根据观察,B、B′及C、C′应是两组对应点,连接BB′、CC′,BB′、CC′相交于点O,则点O即为所求(如图).\n教师强调:如果限制只用直尺作图,我们用解法2.出示课件38:例2如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上的高为________.师生共同分析:设AB边上的高为h,因为△AOB的面积是12,AB=3,易得h=8.又因为△AOB与△DOC成中心对称,△COD≌△AOB,所以△DOC中CD边上的高是8.巩固练习:(出示课件39)如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是()A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO学生独立思考后解答:D\n教师总结归纳:中心对称与轴对称的异同(出示课件40)(三)课堂练习(出示课件41-47)1.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.2.判断正误:(1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.()(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.()\n(3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形.()3.如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是(  )A.2 B.4  C.6  D.85.如图,已知等边三角形ABC和点O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.6.如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积.\n参考答案:1.解:(1)根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是D1D的中点,∵D1、D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)∵A、D的坐标分别是(0,4)、(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是:4﹣2=2,∴B、C的坐标分别是(﹣2,4),(﹣2,2),∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1、C1的坐标分别是(2,1)、(2,3),综上,可得:顶点B、C、B1、C1的坐标分别是(﹣2,4),(﹣2,2)、(2,1)、(2,3).2.⑴√⑵√⑶×3.D4.B5.作法:1.连接AO并且延长AO至A′,使AO=A′O;2.连接BO并且延长BO至B′,使BO=B′O;3.连接CO并且延长CO至C′,使CO=C′O;\n则△A′B′C′即为所求.6.解:(1)AE∥BF,AE=BF;理由:∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,∴△ABC≌△FEC,∴AB=FE,∠ABC=∠FEC,∴AB∥FE,∴四边形ABFE为平行四边形⑵S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.(四)课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?说说看.(五)课前预习预习下节课(23.2.2)的相关内容.七、课后作业1.教材66页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计:\n九、教学反思:1.本课设计通过问题导入,遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-07 11:00:07 页数:11
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文章作者:随遇而安

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