15.1.2 分式的基本性质教案（人教版八年级数学上）

第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质一、教学目标【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.【过程与方法】经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.\n五、课前准备教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。六、教学过程（一）导入新课教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2）学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.教师问2：什么是分数的通分呢？学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可. 教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？（二）探索新知1.创设情境，探究分式的基本性质 观察这几个分数：，，，，.然后提出问题：教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？学生回答：.教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4）学生回答6：相等.教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？其内容是什么？\n（出示课件5）学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）学生回答：一般地，对于任意一个分数，有=,=(c),其中a，b，c是数．教师问8：下面的变形成立吗？＝，＝.学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。教师问9：猜想一下，分数的基本性质对于分式来说适用吗？学生分析如下：分式应该也是适用的.教师问10：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？（出示课件7）学生回答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.教师问11：这就是分式的基本性质.能用字母表达式表示你的发现吗？学生讨论后回答：＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.（出示课件8）教师问12：应用分式的基本性质时需要注意什么？（出示课件9）学生回答后教师小结：(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；\n (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 例1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？（出示课件10）师生共同解答如下：解:(1)成立. 因为m 所以 (2)成立. 因为n 所以2.师生互动，探究分式的约分教师问13：请同学们完成下面的题目：填空： 学生回答：（1）x22x；（2）a2ab-b2教师问14：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？学生回答：分式的分子、分母约去公因式，值不变.教师问15：类比分数的相应变形，你联想到什么？ 学生回答：分式的约分.\n总结点拨：（出示课件14）像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　例2：约分:（出示课件15）师生共同解答如下：解：总结点拨：约分的方法：（出示课件16） ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式. 3.师生互动，探究分式的通分教师问16：完成下面的题目：（出示课件19）\n学生回答：（1）2ac；（2）6ab-3b2教师问17：观察上边的问题中，变化前后的分母，你发现了什么？学生回答：分母相同教师问18：联系分数的相关性质，你想到了什么？学生回答：分式的通分.学生问：什么是分式的通分？师生共同解答如下：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.教师问19：通分的依据是什么？学生讨论后回答：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 教师问20：通分的关键是什么？ 学生回答：确定各分式的最简公分母. 教师问21：如何确定n个分式的公分母？学生回答：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.（出示课件20）例3：通分：（出示课件21）；师生共同解答如下：解:(1)最简公分母是2a2b2c.\n(2)最简公分母是(x+5)(x－5). 总结点拨：（出示课件22）1.通分的步骤 ①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式. 2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. （三）课堂练习（出示课件26-28）1.化简的结果是() A.B.C.D. 2.下列说法中，错误的是() A.与通分后为 B.与通分后为\n C.与的最简公分母为m2-n2. D.的最简公分母为ab(x-y)(y-x) 3.已知则的值是() A.B.–C.2D.–24.化简：=_________． 5.化简： 参考答案：1.D2.D3.D4.x+35.x-y+1（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.分式的基本性质\n2.通分、约分和最简分式.（五）课前预习预习下节课（15.2.1）135页到137页的相关内容。知道分式乘法的法则和分式除法的法则.七、课后作业1、教材132页练习1,22、不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).八、板书设计：九、教学反思：1.分式的基本性质在教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质,提出问题,通过学生思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.充分体现了学生是学习的主人,培养了学生的语言表达能力和总结知识的能力.\n2.本节重要内容之一是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.3.通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.