14.1.4 整式的乘法（第1课时）教案（人教版八年级数学上）

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行单项式乘单项式的运算.2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.【过程与方法】1.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.【情感、态度与价值观】1.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】\n1.单项式与单项式相乘的法则.2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.【教学难点】1.对单项式的乘法运算的算理的理解.2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。学生：直尺、计算器。六、教学过程（一）导入新课教师：前面我们学习了幂的运算,这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。教师问1：幂的运算性质有哪几条？学生思考后找同学回答：同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。教师问2：计算：(1)x2·x3·x4=;(2)(x3)6=;(3)(–2a4b2)3=;\n(4)(a2)3·a4=；(5)（－）5·（－）5=。学生回答：（1）x9；（2）x18；（3）-8a12b6;（4）a10（5）1教师：复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。（二）探索新知1.师生互动，探究单项式乘法的意义下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？－2x3；1＋y；ab3c；－y；6x2－x＋5；.学生回答：单项式有：－2x3；ab3c；－y；.多项式有：1＋y；6x2－x＋5.教师问3：光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4）学生回答：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.教师问4：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）学生讨论后回答：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)（乘法交换律、结合律）=15×107.（同底数幂的乘法）教师问5：15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？\n学生回答：不规范，应为1.5×108.教师问6：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）学生讨论后回答：ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.教师问7：这是什么运算？如何进行运算？学生回答：乘法运算，单项式乘以单项式.教师问8：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？学生尝试计算，交流，展示计算过程.(1)2x2y·3xy2＝(2×3)(x2·x)(y·y2)＝6x3y3；(2)4a2x5·(－3a3bx)＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)＝－12a5bx6.教师问9：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？学生回答：运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算：把系数相乘，相同字，相同字母相乘.教师问10：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？\n学生回答：单项式乘以单项式：把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.教师问11:计算：5x2y3·7x3y4z2.学生回答：5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2=35x5y7z2教师问12：计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？学生回答：只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.教师问13：写在什么后边作为一项？学生回答：写在积的后面作为一项.总结点拨：（出示课件7）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1：计算：（出示课件8）(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy2).解:（1）(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2•a)b=15a3b；（2）(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.总结点拨：（出示课件9）\n1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．例2：已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．（出示课件12）解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，解得：∴m2＋n＝7.总结点拨：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．教师问14：如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？学生回答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa、pb、pc.教师问15：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14）学生回答：pa+pb+pc.\n教师问16：如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）学生回答：如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c).教师问17：（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c).教师问18：看到这个等式，你想到了什么呢?学生回答：想到了乘法分配律！教师问19：哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？学生根据自己的理解回答。教师问20：你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？学生回答：由乘法分配律的公式推出结论p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.教师问21：尝试计算4x2·(3x＋1)，并说出你的根据.学生回答：4x2·(3x＋1)=4x2·3x+4x2·1（乘法分配律）=12x3+4x2(单项式乘以单项式）教师问22：从上面解决的问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？\n学生根据自己的见解回答，教师进行总结。总结点拨：（出示课件19）单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：1.依据是乘法分配律.2.积的项数与多项式的项数相同.例3：计算：（出示课件20）（1）(–4x)·(2x2+3x–1)；（2）（ab2-2ab）·ab师生共同解答如下：解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝(–4x)·(2x2)+(–4x)·3x+(–4x)·(–1)＝–8x3–12x2+4x；(2)原式=ab2·ab+（-2ab）·ab=a2b3-a2b2总结点拨：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.例4：先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.（出示课件22）师生共同解答如下：解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2\n＝–20a2＋9a.当a＝–2时，原式＝–20×(–2)2+9×(–2)=–20×4–9×2＝–98.总结点拨：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．例5：如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．（出示课件24）师生共同解答如下：解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.总结点拨：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.（三）课堂练习（出示课件27-31）1.计算3a2·2a3的结果是()A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是()A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b5\n3.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.54.计算:(1)4(a–b+1)=___________________；(2)3x(2x–y2)=___________________；(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.5.计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).6.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.8.某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？参考答案：1.B2.C\n3.D4.（1）4a–4b+4；（2）6x2–3xy2；（3）–6x2+15xy–18xz；（4）–4a5–8a4b+4a4c5.解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)=–2x3y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2=–7x3y+3x2y2.6.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得：40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，解得：x=1.7.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.8.解：设这个多项式为A，则A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)＝–12x4＋6x3–3x2.\n（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（五）课前预习预习下节课（14.1.4）100页到101页的相关内容。知道多项式乘以多项式的法则.七、课后作业1、教材100页练习1,22、已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.八、板书设计：\n九、教学反思：1.单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.2.无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是将来学习的多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行.而这恰恰是找到知识的生长点，构建知识体系的内在要求.