14.1.1 同底数幂的乘法教案（人教版八年级数学上）

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法一、教学目标【知识与技能】在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.【情感、态度与价值观】在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。四、教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法的运算.【教学难点】同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.\n五、课前准备教师：课件、幂的意义、计算器等。学生：幂的意义、计算器。六、教学过程（一）导入新课一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？（出示课件2）教师提出问题：如何列式呢？学生思考回答：1015×103教师问：这里包含着什么运算？学生小组讨论给出答案：乘法运算，乘方运算。提出问题：怎样计算1015×103呢？（二）探索新知1.创设情境，探究同底数幂的乘法法则我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.在学习之前，先回答下边的问题：（出示课件4）教师问1：an表示的意义是什么？学生回答：an表示的意义是n个a相乘的积。\n教师问2：an中a、n、an分别叫做什么?学生回答：a是底数，n是指数，an叫做幂。教师问3：你能在本子上用数学语言表示an的意义吗？学生思考写出：an=a·a····a（n个a）教师问4：能不能再标出各部分的名称？学生回答：可以.教师问5：看看跟老师写的一样吗？教师展示如下：教师问6：（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？ 学生回答：（-a）n表示的意义是n个（-a）相乘的积，-a是底数，n是指数.现在我们看下边的问题：教师问7：1015，103我们称之为什么？它们表示什么意义？学生回答：1015我们称之为10的15次幂，1015表示的意义是15个10相乘的积，10是底数，15是指数；103我们称之为10的3次幂，103表示的意义是3个10相乘的积，10是底数，3是指数.出示课件5，学生思考，回答问题。教师问8：1015，103用式子表示为什么？\n学生回答：1015=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10，103=10×10×10教师问9：式子1015×103的意义是什么？学生回答：1015与103的乘积教师问10：这个式子中的两个因式有何特点？学生回答：底数相同.教师问11：怎样根据乘方的意义进行计算？学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.教师问12：计算：(1)103×102；(2)23·22；(3)a3·a2.师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写详细.展示如下：（出示课件6）103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（5）； 23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=2（5）教师问13：请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？（出示课件7）103×102=10（5）=10（3+2） 23×22=2（5）=2（3+2） a3×a2=a（5）=a（3+2） 学生观察后回答：底数相同，左边两个数指数的和等于右边的数的指数.\n教师问14：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.学生回答：74×75=79等（答案不唯一）教师问15：你能用符号表示你发现的规律吗？学生猜想回答：am·an=am+n(m、n都是正整数)教师问16：你能将这一规律推导出来吗？师生共同讨论后解答如下：（出示课件8）猜想:am·an=am+n(m、n都是正整数) 即am·an=am+n(当m、n都是正整数) 教师问17：你能用语言描述这一规律吗？学生回答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师生共同总结如下：(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.(2)一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：am·an＝＝＝am＋n，即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.\n总结点拨：（出示课件9）同底数幂的乘法的性质am·an=am+n(m、n都是正整数) 教师问18：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（出示课件10） 学生讨论后回答：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法运算法则 am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）例1：计算：（出示课件12-13）（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）（-2）×（-2）4×（-2）3；（4）xm·x3m+1　；（5）（b+2）3·（b+2）4·（b+2） 师生共同解答如下：解：\n(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7. (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =（-2）1+4+3 =（-2）8 =256　 (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. (5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8 总结点拨：（出示课件13）1.不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6. 2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如： (-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3 =-28 =-256　 例2：已知：am=4，an=5.求am+n的值.（出示课件15） 师生共同解答如下：分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值. 解：am+n=am·an（逆运算） =4×5 =20 总结点拨：（出示课件16）\n当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解. （三）课堂练习（出示课件19-22）1.x3·x2的运算结果是（） A.x2B.x3C.x5D.x62.计算2x4•x3的结果等于_____．3.填空： （1）8=2x，则x=_______；（2）8×4=2x，则x=___________； （3）3×27×9=3x，则x=_____________. 4.如果an-2an+1=a11,则n=________.5.计算: (1)xn·xn+1; (2)(x+y)3·(x+y)4.6.已知：am=2，an=3.求am+n=？参考答案：1.C2.2x73.（1）3；（2）5；（3）64.65.解：（1）xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1（2）(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7\n 6.解：am+n=am·an（逆运算） =2×3=6（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:am·an＝am＋n(m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加（五）课前预习预习下节课（14.1.2）的相关内容。知道幂的乘方的法则.七、课后作业1、教材96页练习2、已知(a-b)5=32,(b-a)2=4,则(a-b)7=　　　　. 八、板书设计：九、教学反思：\n1.本节课应注重同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论,在导出的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识.2.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.