2022年华东师大版数学九年级上册期中测试题附答案（一）

华东师大版数学九年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列方程中，是一元二次方程共有（）①x2-x3+3=0②2x2-3xy+4=0③x2-1x=4④x2=1 ⑤3x2+x=20．A.2个B.3个C.4个D.5个2.一元二次方程x2-1=0的根为（）A.x=1B.x=-1C.x1=1，x2=-1D.x=2 3.把方程(2x-1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）A.5，-4B.5，1C.5，4D.1，-4 4.方程x2=x的两根分别为（）A.x1=-1，x2=0B.x1=1，x2=0C.x1=-l，x2=1D.x1=1，x2=1 5.如果最简二次根式3a-8与17-2a能够合并，那么a的值为(　　)A.2B.3C.4D.56.已知y=2x-5+5-2x-3，则2xy的值为(　　)A.-15B.15C.-152D.1527．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米第7题图8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A.B.C．1D.第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m.第9题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．第10题图11.用配方法解方程时，把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m-n=________． 12.某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为________． 13.直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，则这个直角三角形的斜边长为______，面积为______．14.若实数x，y满足x-2+(y-3)2=0，则xy的值为______．第15题图15．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF.连接EF交CD于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF的值为.三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：①(2x-1)2=9（直接开平方法）②x2+3x-4=0（用配方法）③x2-2x-8=0（用因式分解法）④(x+4)2=5(x+4)⑤(x+1)(x+2)=2x+4⑥x2+2x-9999=0．20．(6分)如图所示，AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高，求证：＝.21．(6分)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．22．(7分)已知：△ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；(2分)(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．(12分)已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3-a+2a-6+4，求此三角形的周长．参考答案：1.B2.C3.A4.B5.D6.A　7.A8．C　9．64　10.(－2，1)　11.-1712.70(1+x)2=70(1+x)+1013.23cm；5cm2  14.23  15.2　16.25　17.118．3∶4　解析：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°，∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，∴CD＝BC＝10，DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF.∵∠EMC＝∠DMF，∴△ECM∽△FDM，∴ME：MF＝CE：DF.∵DF＝＝8，∴ME：MF＝CE：DF＝6：8＝3：4.19．解：①(2x-1)2=9，开方得：2x-1=3或2x-1=-3，解得：x1=2，x2=-1；②x2+3x-4=0，方程变形得：x2+3x=4，配方得：x2+3x+94=254，即(x+32)2=254，开方得：x+32=±52，解得：x1=1，x2=-4；③x2-2x-8=0，分解因式得：(x-4)(x+2)=0，解得：x1=4，x2=-2；④方程整理得：(x+4)2-5(x+4)=0，分解因式得：(x+4)(x+4-5)=0，解得：x1=-4，x2=1；⑤方程整理得：(x+1)(x+2)-2(x+2)=0，分解因式得：(x+2)(x+1-2)=0，解得：x1=-2，x2=1；⑥方程移项得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，开方得：x+1=100或x+1=-100，解得：x1=99，x2=-101．19．解：∵AD、BE是钝角△BAC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2分)又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5分)∴＝.(6分)20．解：在△ABC与△AMN中，∠A＝∠A，＝＝，＝＝，∴＝，即＝，∴△ABC∽△ANM，(3分)∴＝，即＝，∴MN＝1.5千米．(5分)答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米．(6分)22．解：(1)(2，－2)(2分)(2)(1，0)(4分)(3)10(7分)21．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.∴＝.∴＝.∴EC＝1.(7分)22．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1分)∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3分)∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5分)(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.(8分)∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝.(10分)19．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝.(2分)∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，即＝，∴＝，即BN＝2DN.设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6；(5分)(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，(3)∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，(4)∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4.(5)∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，(8分)(6)∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.(10分)26．解：∵3-a、2a-6有意义，∴2a-6≥03-a≥0，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．