1.3.2 有理数的减法（第1课时）教案（人教版七年级数学上）

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．2.通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．【过程与方法】1.经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．2.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数.【教学难点】1.通过实例引人有理数减法的法则；\n2.转化过程中两类符号的改变．五、课前准备教师：课件、直尺、温度计等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课已知一景区某日测得山下温度为4℃，山上温度为–4℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？（出示课件2） （二）探索新知1.师生互动，探究有理数的减法法则教师问1：同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？学生讨论后回答：小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-5～5℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？学生回答：“我知道-5~5℃这一天的温差是多少度，但我不知道5－（－5）该怎么算．”教师问2：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？(出示课件4)学生观察温度计后回答：10℃.\n教师问3：上面的问题如何用式子表示呢？学生回答：5-（-5）=10教师问4：如何计算5－（－5）呢？在回答之前，我们想一想：被减数、减数、差之间的关系是怎样呢？学生回答：被减数－减数=差.教师问5：再利用减法是加法的逆运算，我们可以得到：差、减数和被减数的关系是怎样的？学生回答：差＋减数=被减数.教师讲解：要计算5－（－5）就是求一个数“x”，使x与－5相加等于5.请同学们列出算式是？学生回答：X+（－5）=5.教师问6：解方程：X+（－5）=5.学生回答：因为10+（－5）=5，所以5－（－5）=10,所以x=10教师问7：刚才，我们用多种方法得出了5－(－5)=10,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．请同学们想一想，5+？=10?学生回答：5＋（＋5)=10.教师问8：用彩色粉笔在5－（－5）与5+（＋5)处画出着重号．请同学们观察5＋（＋5)=10与5－（－5)=10，你得到什么呢？学生回答：5-（-5）=5＋（＋5）．教师问9：用上面的方法考虑：（出示课件5） 　0–(–3)=___，0+(+3)=___；\n 　1–(–3)=___，1+(+3)=____； 　–5–(–3)=___，–5+(+3)=___． 学生回答：3,3,4,4，-2，-2教师问10：你发现这个等式有什么特点？学生回答：0–(–3)=0+(+3)； 　1–(–3)=1+(+3)； 　–5–(–3)=–5+(+3)．教师问11：计算下列各题，你发现了什么： 9–8=___；9+(–8)=____； 15–7=___；15+(–7)=____．学生回答：9–8=9+(–8)； 15–7=15+(–7)．教师问12：如果把上边的数字改为字母，例如a-(-b)与a+b,这两个式子的结果相等吗？学生回答：相等，即a-(-b)=a+b教师问13：上边的式子你能语言描述吗？学生讨论后回答：减去一个数与加上这个数的相反数是相等的.总结点拨：（出示课件6）通过上面的探究可得结论\n例1：计算:（出示课件7）(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).师生共同解答如下：解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2(2)0–7=0+(–7)=–7 (3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12 总结点拨：（出示课件8）1.有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果。 2.有理数的减法是有理数加法的逆运算，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变. 3.有理数减法运算的四种情况：（出示课件9） （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a. \n例2：已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，则a–b=_______________.（出示课件11）师生共同解答如下：解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3. 又因为a>0，b<0，所以a=5，b=–3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8. 答案：8例3：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？（出示课件13）师生共同解答如下：解：8848.86–(–155)=8848.86+155城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2 ℃3 ℃3 ℃12 ℃6 ℃最低气温–12 ℃–10 ℃–8 ℃2 ℃–2 ℃=9003.86（米） 答：两处高度相差9003.86米. 例4：某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. \n哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？（出示课件15） 师生共同解答如下：（出示课件16）分析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小． 解：哈尔滨的温差为2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃）， 长春的温差为3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（℃）， 沈阳的温差为3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃）， 北京的温差为12–2＝10（℃）， 大连的温差为6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）． 答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；大连的温差最小，为8℃. （三）课堂练习（出示课件18-23）1.–3–（–2）的值是（　　） A．–1B．1C．5D．–5 2.比–1小2的数是（　　） A．3B．1C．–2D．–3 3.计算： （1）(+7)–(–4); （2）(–0.45)–(–0.55); （3）0–(–9)； （4）(–4)–0； （5）(–5)–(+3). \n4.填空： （1）温度4℃比–6℃高________℃；  （2）温度–7℃比–2℃低_________℃；  （3）海拔高度–13m比–200m高_______m；  （4）从海拔20m到–40m，下降了______m. 5.判断并说明理由. （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（） （3）两数之差一定小于被减数.（） （4）0减去任何数，差都为负数.（） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（） 6.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 7.已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．参考答案：1.A解析：–3–（–2）=–3+2=–1．2.D解析：–1–2=–3. 3.答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8. 4.（1）10，（2）5，（3）187，（4）60. 5.（1）×也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3. （2）×也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.\n（3）×也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6. （4）×也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2. （5）√6.解：20–(–10)=20+10=30(分) 答：答对一题与答错一题相差30分. 7.解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）改变运算符号──即把减法转化为加法．（2）改变减数的符号──即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变．（五）课前预习预习下节课（1.3.2）23页到24页的相关内容。知道知道有理数加减混合运算可以统一为加法，会算式的读法.\n七、课后作业1、教材23页练习1,22、已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．八、板书设计：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 九、教学反思：1.本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．2.在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度.\n