人教版八年级下册16.2第一课时二次根式的乘法

第十六章16.2二次根式的乘除第一课时二次根式的乘法人教版数学八年级下册 学习目标理解二次根式的乘法法则.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 新课引入公园里新挖一个长是207m，宽是152m的小荷塘，你能帮算出这个荷塘的面积吗？X=?207152 新知讲解(1)___×___=____;计算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;23645205630观察两者有什么关系？=_________;=_________;=_________. 新知讲解观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测： 新知讲解证一证：证明：根据积的乘方法则，有又∵表示ab算术平方根，就是ab算术平方根.∴∴ 新知讲解【小提示】在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，___________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数. 新知讲解【点拨】可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例1计算:解: 新知讲解二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 新知讲解二次根式的乘法法则反过来，就得到例2化简：（2）.（1）；解：（1）（2）【小提示】可以看作公式在时的特殊情形 新知讲解3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=lal把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤： 新知讲解问题你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=？解:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.例3计算: 新知讲解二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 新知讲解例3比较大小(一题多解):解：方法一：∵，，又∵20＜27，∴，即.方法二？ 新知讲解解：∵，，又∵52＜54，∴，∴,即两个负数比较大小，绝对值大的反而小 新知讲解比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 小试牛刀A.B.C.D.1.计算的结果是()A.B.4C.D.2B2.下面计算结果正确的是()D3.计算：____.30 小试牛刀4.若，则（　　）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.D 小试牛刀7.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜6.计算： 小试牛刀8.化简：（5）（6）（7）（8） 小试牛刀9.已知一个矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积。 小试牛刀拓展提升已知试着用a,b表示. 课堂小结1．二次根式的乘法法则．2．积的算术平方根的性质．3．化简二次根式的步骤 谢谢观看!注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。