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数学人教版七年级下册第五单元第二节第2课时《平行线的判定》
数学人教版七年级下册第五单元第二节第2课时《平行线的判定》
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人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定 学习目标01 掌握平行线的三种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。经历判定直线平行方法的探究过程,初步学会简单的论证和推理。初步了解转化的数学思想方法。学习目标 知识回顾02 平行线的知识点回顾同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。ab平行用符号“∥”表示,如直线a与直线b平行,记作:a∥b,读作“a平行于b”。注意:平行线是相互的,如直线a与直线b平行,记作:a∥b,也可写成b∥a。平行线的概念:表示方法:知识回顾 平行线的知识点回顾平行线的性质(平行公理):如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。abc几何语言表达式:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论:∵a∥n,m∥n(已知)∴a∥m(平行线的传递性)知识回顾 新课教学03 回顾画平行线的知识点给一条直线a,你能画出直线a的平行线吗?ab平行线的画法:一放、二靠、三推、四画。P新课引入 画直线a的平行线b,实际就是过p点画与∠2相等的∠1,而∠1与∠2正是a,b被直线c截得同位角。则若同位角相等,a∥b观察∠1与∠2,你发现了什么?abc12ABP新知讲解 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简写为:同位角相等,两直线平行。几何描述:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)平行线判定方法1abc12AB新知讲解 你能说出木工用角尺画平行线的道理吗?ab12同位角相等,两直线平行新知讲解 如图,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?ABDCEFG解:AB//CD,同位角相等,两直线平行.新知讲解 abc12AB3如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?∵∠1=∠3而∠2=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠1(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)如图,已知∠1=∠3,试说明a∥b.新知讲解 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简写为:内错角相等,两直线平行。几何描述:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)abc1AB2新知讲解平行线判定方法2 如图,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?解:AD//BC,内错角相等,两直线平行.ABDCEFG新知讲解 abc12AB3如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?(利用内错角知识证明)∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°∴∠2=∠1(同角的补角相等)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)如图,已知∠1+∠3=180°,试说明a∥b.新知讲解 abc12AB3如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?(利用同位角知识证明)∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°∴∠2=∠1(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)如图,已知∠1+∠3=180°,试说明a∥b.新知讲解 两条直线被第三条直线所截,如果同旁同角互补,那么这两条直线平行。简写为:同旁内角互补,两直线平行。几何描述:∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)abc1AB2新知讲解平行线判定方法3 如图,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?为什么?解:AD//EF,同旁内角互补,两直线平行.ABDCEFG新知讲解 小试牛刀04 1.已知,如图.AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.请完成解答过程.证明:∵AD∥BE(已知)∴∠A=∠()又∵∠1=∠2(已知)∴AC∥()∴∠3=∠(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)E3两直线平行,同位角相等DE内错角相等,两直线平行小试牛刀 2.如图,直线L1,L2分别与另两条直线相交,已知,,若,试求∠4的大小.【详解】解:设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6,∠5+∠6=∠1+∠2=180°,∵∠3、∠4为同旁内错角,∴直线l1∥直线l2,又∵直线l1∥直线l2∴∠3+∠4=180°,∴∠4=70°.小试牛刀 3.如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.【详解】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b.小试牛刀 4.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则线段AB与CD有什么位置关系?并说明理由。【详解】在ΔABO和ΔCDO中,AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等),BO=DO∴ΔABO≌ΔCDO(SAS)∴∠C=∠A,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行)小试牛刀 5.如图,已知∠1=75°,∠2=105°.AB与CD平行吗?为什么?AC1423BD5FE解:AB//CD,理由如下:∵∠1+∠3=180°,(邻补角的性质)∠1=75°,(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°,(已知)∴∠2=∠3,(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等,两直线平行)还有其他解法吗?小试牛刀 AC1423BD5FE解:∵∠2=∠5,(对顶角相等)∠2=105°,(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°,(已知)∴∠1+∠5=180°,∴AB//CD.(同旁内角互补,两直线平行)除了以上两种解法,还有其他解法吗?小试牛刀 AC1423BD5FE解:∵∠2+∠4=180°,(邻补角的概念)∠2=105°,(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°,(已知)∴∠1=∠4,∴AB//CD.(内错角相等,两直线平行)小试牛刀 课堂小结05 课堂小结平行线判定方法1:平行线判定方法2:平行线判定方法3:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行. 谢谢观看!注:本视频所有素材来源于网络,如有侵权,请联系我们。
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初中 - 数学
发布时间:2021-12-08 17:00:25
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