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27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似学案
27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似学案
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27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似学习目标:1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进行相关计算.(重点、难点)自主学习一、知识链接1.什么是相似三角形?在前面的课程中,我们学过哪些判定三角形相似的方法?你认为这些方法是否有其缺点和局限性?2.证明三角形全等有哪些方法?你能从中获证明三角形相似的启发吗?3.类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢?合作探究一、要点探究探究点1:三边成比例的两个三角形相似操作任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍,动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形相似吗?,发现通过测量不难发现∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',又因为两个三角形的边对应成比例,所以△ABC∽△A′B′C′.证明下面我们用前面所学得定理证明该结论.【要点归纳】利用三边判定三角形相似的定理:三边成比例的两个三角形相似.符号语言:∵,∴△ABC∽△A′B′C.【典例精析】例1根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.【针对训练】已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(1)AB=3,BC=4,AC=6,DE=6,EF=8,DF=9;(2)AB=4,BC=8,AC=10,DE=20,EF=16,DF=8.例2判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由.,【方法总结】判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等.【注意】计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.例3如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,且,求证:△A′B′C′∽△ABC.【分析】要运用三边成比例判断相似,目前题目只有2组边成比例和90°的角,那么可以通过“勾股定理”得到第三组边成比例,进而求解例4如图,在△ABC和△ADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.二、课堂小结,当堂检测1.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=21cm,A′C′=23cm.2.如图,在大小为4×4的正方形网格中,有两个三角形,它们是否相似?请说明理由.3.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD=1,求证:△ABC∽△DBA.4.如图,△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求证:△ABC∽△EFD.,5.如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,DC=31.5千米,公路AB与CD平行吗?说出你的理由.参考答案自主学习一、知识链接1.解:仅形状不同的两个三角形是相似三角形,相似的判定定义有:对应角相等,对应边成比例,也有平行线判断相似.2.解:三角形全等判定有:边边边、角边角、角角边、边角边、斜边直角边.3.解:能.,合作探究一、要点探究探究点1:三边成比例的两个三角形相似【典例精析】例1解:相似.理由如下:∵,,,∴∴△ABC∽△A′B′C′.【针对训练】解:(1)不相似;(2)相似.例2解:在△ABC中,AB>BC>CA,在△DEF中,DE>EF>FD.∵,,,∴.∴△ABC∽△DEF.例3【分析】要运用三边成比例判断相似,目前题目只有2组边成比例和90°的角,那么可以通过“勾股定理”得到第三组边成比例,进而求解证明:由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′,∴BC=AB²-AC²=(2A′B′)²-(2A′C′)²=4(A′B′)²-4(A′C′)²=4((A′B′)²-(A′C′)²)=4(B′C′)²=(2B′C′)².∴BC=2B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.例4解:∵,∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.当堂检测1.解:不相似.理由如下:∵,,,∴△ABC与△A′B′C′的三边不成比例,∴不相似.2.解:相似,图①中的三角形三边分别为,2,;图②中的三角形三边分别为2,2,2.,则,所以这两个三角形相似.3.证明:∵∠APD=90°,AP=PB=BC=CD=1,∴AB=,AC=,AD=.∵AB:BC=BD:AB=AD:AC,∴△ABC∽△DBA.4.证明:∵△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,∴,∴△ABC∽△EFD.5.解:公路AB与CD平行.∴,∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥DC.
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发布时间:2021-12-07 14:02:14
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