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高中数学人教A版选修4-5第5.3.1比较法教学设计
高中数学人教A版选修4-5第5.3.1比较法教学设计
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5.3.1比较法目的要求:重点难点:教学过程:一、引入:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可,即利用不等式的性质:二、典型例题:例1、设,求证:。例2、若实数,求证:证明:采用差值比较法:=\n===∴∴讨论:若题设中去掉这一限制条件,要求证的结论如何变换?例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明:1)差值比较法:注意到要证的不等式关于对称,不妨设,从而原不等式得证。2)商值比较法:设故原不等式得证。\n注:比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是:作差(或作商)、变形、判断符号。例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走,另一半时间以速度行走;乙有一半路程以速度行走,另一半路程以速度行走。如果,问甲、乙两人谁先到达指定地点。分析:设从出发地点至指定地点的路程是,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为。要回答题目中的问题,只要比较的大小就可以了。解:设从出发地点至指定地点的路程是,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为,根据题意有,,可得,,从而,其中都是正数,且。于是,即。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论:如果,甲、乙两人谁先到达指定地点?例5、设求证;对任意实数,恒有(1)证明考虑(1)式两边的差。\n==(2)即(1)成立。三、小结:四、练习:五、作业:1.比较下面各题中两个代数式值的大小:(1)与;(2)与.2.已知求证:(1)(2)3.若,求证\n4.比较a4-b4与4a3(a-b)的大小.解:a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a3+2ab+b2)=-(a-b)2(当且仅当d=b时取等号)∴a4-b44a3(a-b)。5.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.6.已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.7.如果x>0,比较与的大小.8.已知a≠0,比较与的大小.9.设x1,比较x3与x2-x+1的大小.说明:“变形”是解题的关键,是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-23 18:00:04
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