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苏教版高中数学选修4-1第1.1.2相似三角形1教学设计
苏教版高中数学选修4-1第1.1.2相似三角形1教学设计
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1.1.2相似三角形1〔教学目标〕1.掌握判定两个三角形相似的方法:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法(AAS﹑ASA)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系。3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕重点:两个三角形相似的判定方法3及其应用难点:探究两个三角形相似判定方法3的过程〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入:复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法(SSS﹑SAS)的区别与联系:\nSSS↓如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。(相似的判定方法1)SAS↓如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(相似的判定方法2)从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(SSS)及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系来以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。提出问题:观察两副三角尺,其中同样角度(300与600,或450与450)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的。↓如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?通过观察同样角度的两副三角尺,可以发现:两个三角尺大小可能不同,但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可能相似。\n延伸问题:作∆ABC与∆A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角形的边长,计算﹑﹑,你有什么发现?(学生独立操作并判断)↓分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C1,==。↓分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论?(利用刻度尺和量角器,让学生先进行小组合作再作出具体判断。)作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性,让学生经历定理的重发现过程,有助于对定理的理解。让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率,并培养学生的合作能力。\n探究方法:探究3分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论?(教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证,引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。)↓归纳:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(定理的证明由学生独立完成)把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来,丰富学生的探究体验,帮助学生深入理解定理的内涵。\n若∠A=∠A1,∠B=∠B1则∆ABC∽∆A1B1C1对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构,以全方位地准确把握定理的内容。应用新知:例2如图27·2-7,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD。让学生了解运用相似三角形的判定方法3\n分析:欲证PA·PB=PC·PD,只需,欲证只需∆PAC∽∆PDB,欲证∆PAC∽∆PDB,只需∠A=∠D,∠C=∠B。进行判定三角形相似的一般思路,体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。运用提高运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算,让学生在练习中熟悉定理。课堂小结:说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。\n布置作业:备选题:如图AD⊥AB于D,CE⊥AB于E交AB于F,则图中相似三角形的对数有 对。分层次布置作业,让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案:6设计思想:本节课主要是探究相似三角形的判定方法3,由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2,因此本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率,而且培养了学生的合作能力。
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-23 18:00:03
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