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高中数学人教A版必修一第二章2.2.2对数函数及其性质(3)教学设计
高中数学人教A版必修一第二章2.2.2对数函数及其性质(3)教学设计
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2.2.2(3)对数函数及其性质(内容:指数函数与对数函数的关系)教学目的:⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数;⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识,了解互为反函数的两个函数图象间的关系;⒊通过指数函数与对数函数的比较,了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系.教学重点:底数相同的指数函数与对数函数互为反函数.教学难点:互为反函数的两个函数图象间的关系.教学过程:一、复习回顾,新课引入:1、指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式,且,且图象定义域值域函数值变化情况当时,当时,当时,当时,单调性时,是增函数;时,是减函数时,是增函数;时,是减函数\n图象函数的图象与函数的图象关于直线对称.从上面的表格中,我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系,今天我们就对它们之间的关系来做一番研究.二、师生互动,新课讲解:例1:在同一坐标系中,作出函数与的图象,并观察两图象之间有何关系。变式训练1:在同一坐标系中,作出函数与的图象,并观察两图象之间有何关系。2、反函数:问1:在指数函数中,x为自变量,y是因变量.如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数吗?答1:由指数式可得对数式.这样,对于任意一个,通过式子,x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说,可以把y作为自变量,x作为y的函数.问2:你可以用几何方法来得到上面的结论吗?\n答2:指数函数中,x为自变量,y是x的函数,并且它是上的单调递增函数.我们过y轴正半轴上任一点,作x轴的平行线,与的图象有且只有一个交点.这也说明,对于任意一个,x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说,可以把y作为自变量,x作为y的函数.问3:这时我们称函数是函数的反函数.请同学们考虑,在函数中,自变量、函数各是什么呢?这合乎我们的习惯吗?答3:在函数中,y是自变量,x是函数.而习惯上,我们通常用x表示自变量,y表示函数.问4:为了和我们的习惯一致,我们常常对调函数在函数中的字母x,y,把它写成.于是,对数函数是指数函数的反函数.请同学们仿照上面的过程,说明对数函数,且和指数函数,且之间的关系.答4:(探究、讨论得出结论)对数函数,且和指数函数,且互为反函数.问5:对于具体的指数函数,且,我们可以怎样得到它的反函数呢?答5:对于具体的指数函数,且,我们可以先把它化为对数形式,然后再对调其中的字母x,y,就得到了它的反函数,且.问6:请同学们观察一下对数函数,且和指数函数,且的定义域和值域,你能得出什么结论?答6:指数函数,且的定义域和值域分别是对数函数,且的值域和定义域.问7:请同学们观察对数函数是指数函数的图象\n,它们有什么关系呢?答7:(观察得)对数函数是指数函数的图象关于直线对称.小结:对数函数,且和指数函数,且的图象关于直线对称.两函数互为反函数。例2:求下列函数的反函数:(1)y=3x;(2)y=lnx;(3)y=;(4)小结:求函数的反函数的步骤:(1)求定义;(2)反解;(3)互换性质:反函数的定义域就是原函数的值域。变式训练2:求下列函数的反函数:(1)y=x+1;(2)y=;(3)y=例3:作出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=lg|x|变式训练3:作出下列函数的图象:(1)y=||;(2)y=ln|x|;(3)y=例4:解下列不等式:(1);(2);(3);(4)(5)变式训练:解下列不等式:(1);(2);(3)三、课堂小结,巩固反思:1、指数函数与对数函数互为反函数。2、互为反函数的两图象关于y=x对称。\n3、用“同底化”法解指对数不等式。4、重视分类讨论的数学思想。四、布置作业:A组:1、在同一坐标系中,作出函数y=lgx与的图象,并分别写出它们的定义域,值域,单调递增区间。2、求下列函数的反函数(1)y=2x+3;(2)y=ln(x+1);(3)y=10x-13、解下列不等式:(1);(2);(3);4、判断下列函数的奇偶性(1);(2)y=loga|x|;(3)y=2|x|B组:1、(tb0218719)若a>0且a1,且loga<1,则实数a的取值范围是(D)。(A)0<a<1(B)0<a<(C)a>或0<a<(D)0<a<或a>12、函数的奇偶性为[]A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-19 09:00:02
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