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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时教学课件(华东师大版八上)

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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时\n1.通过画图、操作、实验等教学活动,探索三角形全等的判定方法(A.S.A.,A.A.S.).(重点)2.会用A.S.A.,A.A.S.判定两个三角形全等.(难点)3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等,从而解决线段或角相等的问题.学习目标\n问题导入上节课,我们得到了全等三角形的一种判定方法,还记得吗?S.A.S.现在我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形全等吗?(角边角)(角角边)可以分成两种情况:(1)两个角及这两角的夹边;(2)两个角及其中一角的对边.\n如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论.都全等60°40°4cmABC步骤:1.画一条线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=60°,∠NBA=40°,MA与NB交于点C.△ABC即为所求.MN“角边角”判定三角形全等一\n下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全等\n知识要点“角边角”判定方法文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”).几何语言:∠A=∠A′(已知),AB=A′B′(已知),∠B=∠B′(已知),在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′\n例1已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB,AB=DC.∵∠ABC=∠DCB(已知),BC=CB(公共边),∠ACB=∠DBC(已知),证明:在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(A.S.A.).∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)典例精析BCAD\n(角角边)如图,如果两个三角形有两个角分别对应相等,且其中一组相等的角的对边相等,那么这两个三角形是否一定全等?思考分析:因为三角形的内角和等于180°,因此有两个角对应相等,那么第三个角必定对应相等,于是有“角边角”,可证得这两个三角形全等.“角角边”判定三角形全等二\n已知:如图,∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠A+∠B+∠C=180°,∠A′+∠B′+∠C′=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=∠C′(等量代换).在△ABC和△A′B′C′中,∵∠A=∠A′,AC=A′C′,∠C=∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)\n知识要点“角角边”判定方法文字语言:有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”).几何语言:∠A=∠A′(已知),∠B=∠B′(已知),AC=A′C′(已知),在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(A.A.S.).ABCA′B′C′\n例2如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C,求证:AB=AC.ABCDE分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.证明:在△ACD和△ABE中,∠A=∠A(公共角),∠C=∠B(已知),AD=AE(已知),∴△ACD≌△ABE(A.A.S.),∴AB=AC.方法归纳:通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等,这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.\n已知:如图,△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证:AD=A′D′.ABCDA′B′C′D′例3求证:全等三角形对应边的高相等.分析:从图中看出,AD,A′D′分别属于△ABD和△A′B′D′,要证AD=A′D′,只需证明这两个三角形全等即可.\n证明:∵△ABC≌△A′B′C′(已知),∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等),∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知).在△ABD和△A'B'D'中,∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知),∠B=∠B'(已证),AB=A'B'(已证),∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′归纳:全等三角形对应边上的高也相等.思考:全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢?你能说明其中的道理吗?\n当堂练习1.如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由.解:不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边.ABCD\n2.如图所示,OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC,得∠ADO=∠CBO,∠DOA=∠BOC.又OD=OB,所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA,△DAB≌△BCD,△ACD≌△CAB,所以有4对.\n3.如图,某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带(1)去(B)带(2)去(C)带(3)去(D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边,根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.\nABCDEF4.如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一个条件,才能使△ABC≌△DEF(写出一个即可).∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF(A.S.A.)(A.A.S.)(S.A.S.)AB=DE可以吗?×AB∥DE\n5.已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,求证:AB=AD.ACDB12证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中,∠1=∠2(已知),∠B=∠D(已证),AC=AC(公共边),∴△ABC≌△ADC(A.A.S.).∴AB=AD.\n课堂小结角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A.”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别内容

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 14:00:08 页数:19
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文章作者:随遇而安

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