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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第2课时教学课件(华东师大版八上)

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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第2课时\n1.通过画图、操作、实验等教学活动,探索三角形全等的判定方法(S.A.S.).(重点)2.会用S.A.S.判定两个三角形全等.(难点)3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等,从而解决线段或角相等问题.学习目标\n上节课我们给大家留了这样一个思考题,你们思考好了吗?问题导入如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),那么会有哪几种可能的情况?这时,这两个三角形一定会全等吗?有四种情况:两边一角、两角一边、三角、三边.\n如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形会全等吗?——这是本节我们要探讨的课题.如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?每一种情况得到的三角形都全等吗?“S.A.S.”判定三角形全等问题情境应该有两种情况:一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角;另一情况是角不夹在两边的中间,形成两边一对角.\n如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时,应分为几种情形讨论?边-角-边边-边-角AAA'A'BB'BB'CCC'C'第一种第二种\n如图,已知两条线段和一个角,试画一个三角形,使这两条线段为其两边,这个角为这两边的夹角.步骤:1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=45°;3.在射线AM上截取AC=3cm;4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形做一做比一比:大家所画的三角形都全等吗?试一试,换两条线段和一个角,是否有同样的结论.\n下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全等\n在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S.).文字语言:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“S.A.S.”).知识要点“边角边”判定方法几何语言:AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′,ABCA′B′C′必须是两边“夹角”\nCABDE例1如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE,求证:△ABE≌△DCE.∵AE=DE(已知),∠AEB=∠DEC(对顶角相等),BE=CE(已知),∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).证明:在△ABE和△DCE中,典例精析\n例2如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连结BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?C·AEDB分析:如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意知,△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.\n证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).AC=DC(已知),∠1=∠2(对顶角相等),CB=EC(已知),C·AEDB12证明线段相等或者角相等时,常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳\n如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm结论:两边及其一边所对的角相等(即“边边角”对应相等或S.S.A.),两个三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45°把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比,所画的三角形都全等吗?此时,符合条件的三角形有多少种?比一比\n当堂练习1.如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,求证:BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中,AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD(S.A.S.).(已知),(已知),(公共边),∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).\n2.小兰做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同桌进行交流.EFDH解:能.在△EDH和△FDH中,ED=FD(已知),∠EDH=∠FDH(已知),DH=DH(公共边),∴△EDH≌△FDH(S.A.S.).∴EH=FH(全等三角形对应边相等).\n3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,求证:∠A=∠D.证明:∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC(等式的性质),即∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB=DB(已知),∠ABC=∠DBE(已证),CB=EB(已知),∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE\n证明:∵AD//BC,∴∠A=∠C.∵AE=CF,在△AFD和△CEB中,AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB(S.A.S.).∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.(已知),(已证),(已证),4.如图,点E,F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF.求证:△AFD≌△CEB.FABDCE\n两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“S.A.S.”判定:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.课堂小结“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.注意:1.已知两边,必须找“夹角”;2.已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 14:00:08 页数:17
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文章作者:随遇而安

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