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第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时教学课件(华东师大版八上)

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第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时\n1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.(重点)2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构,并能正确运算.(难点)学习目标\n情境引入王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后,你就能解决这个问题了.\n平方差公式探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗?\n①(x+1)(x-1);②(m+2)(m-2);③(2m+1)(2m-1);④(5y+z)(5y-z).计算下列多项式的积,你能发现什么规律?算一算:看谁算得又快又准.\n②(m+2)(m-2)=m2-22③(2x+1)(2x-1)=4m2-12④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+1)(x-1)=x2-1想一想:这些计算结果有什么特点?x2-12m2-22(2m)2-12(5y)2-z2\n(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有时也简称为平方差公式.公式变形:1.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式\n=-(a+b)(a-b)a2b2几何解释b2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形,再用等式表示图中图形面积的运算:\n平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等.(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号\n练一练:口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=  _________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2\n(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1填一填:aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析\n例2计算1998×2002.19982002=(2000-2)(2000+2)=4000000-4=3999996.解:\n例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?解:答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.\n当堂练习1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正:(x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1:(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2:(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.\n(1)(a+3b)(a-3b)=4a2-9=4x4-y2=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10=a2-(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a)(3)51×49(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)(-2x2-y)(-2x2+y)2.利用平方差公式计算:\n3.计算:20152-2014×2016.解:20152-2014×2016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-(20152-12)=20152-20152+12=1.\n4.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.\n课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;对于不能直接应用公式的,可能要经过变形才可以应用

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 14:00:07 页数:18
价格:¥3 大小:763.00 KB
文章作者:随遇而安

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