湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.4第1课时 线段垂直平分线的性质和判定

2.4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识.【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质与判定的运用.一、情景导入，初步认知如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.（1）P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为_______、_______.（2）量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？（3）你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).二、思考探究，获取新知1.观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.\n2.探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P,连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3.动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果一点P到线段AB两端的距离PA,PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【教学说明】引导学生分析证明过程.三、运用新知，深化理解1.教材P69例题.2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）3.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，\nAC=5，BC=8，求△AEC的周长.解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC.求证：AD∥BC.证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∵∠CAB=DAB，∴∠DAB=∠B，∴AD∥BC.5.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BE=CE,AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.6.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=DM.求证：AB=BC.\n证明：连接AC∠AMD=180°-75°-45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等边三角形∴AM=AD.又∵∠MDC=90°-45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC为DM的垂直平分线，又∵CD=CM∴CH是△CDM的角平分线∴∠ACM=90°-45°=45°，∴BC=AB.【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第1、2、6题.由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.