湘教版（2022）七年级数学上册教案：3.4第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题

第2课时利用一元一次方程解决利润与利率问题【知识与技能】学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.【过程与方法】通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.【情感态度】培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.【教学重点】正确地分析出应用题中的已知数、未知数.【教学难点】能够准确地找出应用题的等量关系.一、情景导入，初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%)出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什么？【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究：某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.（1）此问题中，有何等量关系？售价-进价=利润.（2）怎样设未知数？设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.（3)根据等量关系列出方程,并求解.0.8x-4000=4000×5％\n解得：x=5250即：彩电的标价为每台5250元.2.交流讨论：在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些？【归纳结论】销售问题中的等量关系式有：①商品利润=商品售价－商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×（1+利润率）3.2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5％，若到期后取出，他可得到本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？（1）引导学生分析、解决问题.（2）在存款问题中有哪些等量关系式？【归纳结论】存款问题中的等量关系式有：①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备！三、运用新知，深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元？解：设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得：=69解得：x=230答：这件衣服的标价是230元.2.商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？基本关系式：进价=标价×折数-利润解：设该文具每件的进价是x元.\n根据题意得:x=(x+2)-0.2解方程得：x=4答：该文具每件的进价是4元.3.某商品的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求售货员最低可以打几折出售此商品？解：设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625答：售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元．甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款各是多少元？解：设甲种存款为x元，依题意：5.5%x+（200000-x）×4.5%=9500，解得：x=50000，乙存款：200000-50000=150000（元），答：甲存款50000元，乙存款150000元．5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得（1-80%）（x+3x-6）=13.2解此方程，得x=18，经检验，符合题意．3x-6=48（元）答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.\n6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个亏本20%，另一个盈利60%．请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？若赚，共赚了多少元？若赔，赔了多少元？解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：x（1+60%）=64，y（1-20%）=64，所以：x=40，y=80，则64×2-（x+y）=128-120=8．故盈利8元．答：在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元．7.随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元？解：设原来的售价是x元．根据等式列方程得：（1-25%）2（x-m）=n，解得x=n+m，答：原来每台的售价是（n+m）元．【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.\n本节课在一些方面还有待改进.首先,在前面的讨论耗时太多,后面的内容处理仓促.其次,还是有一小部分学生最后也不会列方程解应用题.课后我重新思考了学案后感觉是我的练习设计梯度还不够,对于差生来说没有达到让他们也能够达到的程度,以致于这些学生没有完成学习任务.因此,在下面应用题的教学中我应努力研究引入练习的设置,争取让学生解决这些练习时有水到渠成的感觉,协助他们在不知不觉中学会列方程解应用题.