湘教版（2022）七年级数学上册教案：3.1建立一元一次方程模型

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型【知识与技能】1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题.【过程与方法】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.【情感态度】培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.【教学难点】正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.一、情景导入，初步认知在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程．【教学说明】引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？（2）如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2，这个包装盒的底面宽是多少？\n问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x＋318=1068.问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：2.4y+2y+2.4=6.8.【教学说明】引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.2.观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征？【归纳结论】我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样，把所要求的量用字母x(y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.3.思考：对于2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？【教学说明】组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：(1)方程中不含分母或分母中不含未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.4.方程的解.在方程x+5=8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程x+5=8的解.【归纳结论】能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.【教学说明】了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等，相等则为原方程的解.三、运用新知，深化理解1.教材P84例1.2.下列方程中，是一元一次方程的是（B）\nA.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=3.下列方程中解是x＝1的方程是(C)A.2x-2＝3xB.x＋5＝2x-4C.3x-6＝4x-7D.5x＋2＝4x-34.下列各数中是方程4x-5＝7的解的是(B)A.1B.3C.-3D.45.某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15C.350×0.8=x-15D.350×8=x-156.以x=-3为解的方程是(D)A.3x-7=2B.5x-2=-xC.6x+8=-26D.x+7=4x+167.在下列方程中：①x+2y=3，②-3x=9，③=y+，④x=0，是一元一次方程的有③④（只填序号）．8.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=-2．9.若方程（m2-1）x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值.解：由一元一次方程的定义可知：\nm2-1=0m=±1当m=1时，2006m-∣m-1∣=2006；当m=-1时，2006m-∣m-1∣=-2008.10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解：将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.11.建立下列各问题中的方程模型.（1）小明去商店买练习册，回来后告诉同学：“店主告诉我，如果多买些就可以享受8折优惠，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元？”解：设原来每本练习册的价格为x元20（1-80%）x=1.6（2）张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树．那么刘伟植了多少棵树？解：设刘伟植了x棵，则可列方程x+15+x=75（3）甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调一些人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．问应该从乙队抽调多少人？解：设应该从乙队抽调x人.则可列方程32+x=2×（28-x）\n（4）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，问原计划每小时生产多少个零件？解：设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为12（x+10）=13x+60【教学说明】对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题.本节课主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和“接受”的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台,渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.