第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时同步课件（湘教版七年级数学上册）

第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时\n学习目标1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（难点）2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题．（重点）\n导入新课情境引入\n为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.讲授新课分段计费问题\n本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.分析等量关系：\n月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，该市家庭月标准用水量为8t．\n为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h.做一做\n解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．方法总结\n例现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.方案问题\n(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析:观察下面植树示意图想一想：\n设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长\n解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1),化简，得-0.5x=-105.5,解得x=211.因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．\n间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．方法总结\n2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.练一练\n下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元拓展提升\n问题：你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.\n考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.\n当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)\n主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.\n主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888①当t≤150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？<<\n主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t大于150且小于35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？><当t大于150且小于350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.\n依题意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.②当150<t<270时，方式一计费少(＜88元)；当t=270时，两种计费方式的费用相等，都是88元；当270<t<350时，方式二计费少(88元)；③当t=350分时，方式二计费少(88元)\n主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].(3)当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t>350时，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，当t＞350分时，方式二计费少.\n综合以上的分析，可以发现：当t时，选择方式一省钱；当t时，两种方式费用相同；当t时，选择方式二省钱．小于270大于270选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.等于270\n解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.方法总结\n当堂练习1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.20\n2.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．解：设需要30座的车是x辆，根据题意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.参观人数＝30×6＝180(人)．答：该校参观三峡工程建设的人数为180人．\n3.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱；(2)买30本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本.\n4.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；\n(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当0<x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用包月制合算．(2)你认为采用哪种方式比较合算？\n课堂小结分段计费、方案问题分段计费问题方案问题