湘教版（2022）九年级数学上册课件：3.5相似三角形的应用

湘教·九年级上册3.5相似三角形的应用\n回顾导入相似三角形有哪些性质？1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形的周长之比等于相似比.4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5.相似三角形对应边上的高之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.\n探索新知如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A、B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？\nCED∴△ABC∽△EDC，\nCDE=50m∵DE=50m，∴△ABC∽△EDC.∴AB=2DE=100m.ED\n例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A'，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA'=0.0005m，求李明射击到的点B'偏离靶心点B的长度BB'(近似地认为AA'//BB').解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′.∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射击到的点B′偏离把心点B的长度BB′为0.125m.\n练习课堂练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？\nOABCD解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△ODC.∵OA=1m，AB=0.5m，OD=6m，∴CD=3m.答：长臂端点升高3m.\n2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm,测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.\n解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB.∵DE=80cm，EF=40cm，CD=8m=800cm，∴BC=400cm=4m，答：树高AB为5.5m.∴AB=4+1.5=5.5m.\n3.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x.分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.解：∵OA∶OC=OB∶OD=n，且∠AOB=∠COD；∴△AOB∽△COD.∴OA∶OC=AB∶CD=n，又∵CD＝b，∴AB=CD·n=nb，∴x=\n4.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以因此答：这个正方形零件的边长是48毫米.得x=48.\n5.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？分析：设眼睛到目标的距离为xcm，由于OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，又由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解．解：设眼睛到目标的距离为xcm，∵OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，∵AB∥CD，∴△OBE∽△ODF，解得x=20000．因为20000cm=200m，所以眼睛到目标的距离OF是200m.\n课堂小结1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形的周长之比等于相似比.4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5.相似三角形对应边上的高之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.利用相似三角形的性质解决实际问题\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业