沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.2.1平行线与相似三角形

22.2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知问题1相似多边形的性质是否适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似的表示方法吗？△ABC和△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？问题3如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.△ABC与△A′B′C′相似，应记作：△ABC∽△A′B′C′，读作:△ABC相似于△A′B′C′.\n2.根据相似的性质，两三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例.把对应边的比称为相似比.想一想，当相似比等于多少时这两个三角形全等？如何判定两个三角形相似呢？3.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.那么△ADE与△ABC相似吗？【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等.解：过D作AC的平行线交BC于F点.∵DE∥BC,DF∥AC,∴AD∶AB=AE∶AC,FC∶BC=AD∶AB.∵四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,即DE∶BC=AD∶AB.∵AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽△ABC.4.通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=1∶3，DE=3cm；求BC的长．解：∵AD∶DB=1∶3，∴AD∶AB=1∶4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=DE∶BC.\n∵DE=3cm,∴BC=12cm．2.如图所示，已知在ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.3.在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB=2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴DE∶BC=AD∶AB=2∶3.∵M为DE的中点，∴DM∶BC=1∶3,∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC,∴ND∶NB=DM∶BC=1∶3,∴ND∶DB=1∶2.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P78“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.