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沪科版(2022)九年级数学上册教案:22.2.2相似三角形的判定定理1

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第2课时相似三角形的判定定理1【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似,解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情景导入,初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃,能成功吗?【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课.二、思考探究,获取新知我们知道,要判定两个三角形相似,可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”,那么能不能像判定两个三角形全等一样,用较少的条件就能判定两个三角形相似呢?探究:已知:如图在△A′B′C′和△ABC中,∠A′=∠A,∠B′=∠B.求证:△A′B′C′∽△ABC.证明:在△ABC的AB上截BD=B′A′,过D作DE∥AC,交BC于E.\n∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE=∠A,∠A=∠A′,∴∠BDE=∠A′.∵∠B=∠B′,BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′【教学说明】如果学生还能从不同角度研究,或许还有新的方法进行证明,要大胆鼓励.【归纳结论】定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(简称:两角分别相等的两个三角形相似.)三、运用新知,深化理解1.判断题:(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.()(2)所有的直角三角形都相似.()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.()答案:(1)√(2)×(3)×(4)√2.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽_____∽_____.【分析】关键在找“角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3(对顶角),由AB∥DG可得∠4=∠G,所以△EGC∽△EAB.答案:△EGC△EAB3.已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.\n证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°.∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等,两三角形相似)4.已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD.【分析】证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°.又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD5.已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC(两角对应相等,两三角形相似)同理△CBD∽△ABC.∴△ACD∽△ABC∽△CBD.6.已知:在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°,问:这两个三角形相似吗?为什么?解:在△ABC中,∵∠B=75°,∠C=50°.∴∠A=55°,∴∠B=∠B′,∠A=∠A′,\n∴△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。从而得到提高.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P79“练习”.通过这节课的教学,绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;少数学生在探究两个三角形相似的定理时,不会用学过的知识进行证明.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 17:00:05 页数:4
价格:¥3 大小:174.00 KB
文章作者:U-344380

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