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沪科版(2022)八年级数学上册教案:13.2.3三角形内角和定理及推论

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第3课时三角形内角和定理及推论【知识与技能】应用几何推理、证明解决几何问题.【过程与方法】经历探索推理的论证过程,感受几何中逻辑推理的内涵,培养符号化语言.【情感与态度】培养严谨的证明意识,提高思维能力,体会几何学的实际价值.【教学重点】重点是学会应用理性推理的方法.【教学难点】难点是形成演绎推理的思路.一、回顾迁移,严谨论证自主学习:阅读课本第80~81页.【教学说明】组织学生用五分钟时间阅读、理解课本第80页证明“三角形内角和等于180°”的知识.教师让学生小组合作,回顾交流,完善证明“三角形内角和等于180°”的方法以及表达格式,总结辅助线的作法.辅助线引入:为了计算和证明的需要,在原来图形上添加(画)线,叫做辅助线,辅助线常常画成虚线.新知探究:证明“三角形的内角和等于180°”.已知:△ABC,如图.求证:∠A+∠B+∠C=180°.\n【分析】以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.【证明】如图,延长BC到点D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.则CE∥BA.(同位角相等,两直线平行)∴∠A=∠1.(两直线平行,内错角相等)∵B,C,D在同一条直线上,(所作)∴∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.【归纳结论】证明命题式证明题的基本步骤:1.分清命题的条件和结论,根据条件画出图形,在图形上标出有关字母与符号;2.结合图形,写出已知,求证;3.分析因果关系,找出证明途径;4.有条理地写出证明过程.教师提问:直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系?请用几何语言证明.由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论1:直角三角形的两个锐角互余.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.【证明】在△ABC中∵∠C=90°(已知)∴∠A+∠B=180°-90°=90°(三角形内角和等于180°)推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.二、范例学习,应用所学例1证明:对顶角相等.已知:如图所示,直线AB、CD相交于O,∠AOC与∠DOB是对顶角.求证:∠AOC=∠DOB.\n【证明】∵∠AOC+∠AOD=180°∠AOD+∠DOB=180°∴∠AOC=∠DOB(同角的补角相等)例2如图所示,∠1与∠2互为补角,∠3=∠B,试判断∠C与∠AED的大小关系,并证明.【解】∠C=∠AED.理由如下:∵∠1与∠2互为补角,而∠1与∠5也互为补角,∴∠5=∠2.∴BD∥EF.∴∠3=∠4,而∠3=∠B,∴∠4=∠B,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED.【教学说明】通过例题发现三角形内角的各个定理及其推论.三、合作交流,探索思路1.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC∥DF,BC∥EF.2.根据命题的题设和结论,画出图形并写出已知、求证.(1)等角的余角相等.(2)两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.四、随堂练习,巩固深化1.课本第81~82页练习1、2.2.完成练习册中相应作业.五、师生互动,课堂小结1.提问:(1)什么是证明?(2)证明命题的步骤有哪些?(3)书写格式有什么特点?2.证明命题式证明题的基本步骤:\n(1)分清命题的条件和结论,根据条件画出图形,在图形上标出有关字母与符号;(2)结合图形,写出已知,求证;(3)分析因果关系,找出证明途径;(4)有条理地写出证明过程.1.课本第84~85页习题13.2的5、6、7、8.2.完成练习册中相应作业.本节采用“回顾迁移,严谨论证——范例学习,应用所学——合作交流,探索思路”几个环节使学生能应用几何推理、证明解决几何问题,经历探索推理的论证过程,感受几何中逻辑推理的内涵,培养符号化语言,培养严谨的证明意识,提高思维能力,体会几何学的实际意义.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 17:00:03 页数:4
价格:¥3 大小:177.00 KB
文章作者:U-344380

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