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第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论12课件(沪科版八上)

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13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论1、2\n1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用,理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;(重点、难点)2.了解辅助线的概念,理解辅助线在解题过程中的用处;(难点)3.经历思考、操作、推理等学习活动,培养学生的推理能力和表达能力.(难点)学习目标\n我的形状最小,那我的内角和最小.我的形状最大,那我的内角和最大.不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的.一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入\n三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗?还有其他的拼接方法吗?讲授新课☆三角形的内角和的证明活动:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.\n三角形三个内角的和等于180°.求证:∠A+∠B+∠C=180°.已知:△ABC.证法1:过点A作l∥BC,∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12\n证法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,∴∠A=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12\nCBAEDF证法3:过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行,同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°,(两直线平行,同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想:同学们还有其他的方法吗?\n思考:多种方法证明的核心是什么?借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE\n知识要点在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线\nC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试:同学们按照上图中的辅助线,给出证明步骤?\n例1如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.☆三角形的内角和定理的运用\n【变式题】如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=50°,∠B=70°,求∠EDC,∠BDC的度数.解:∵∠A=50°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACB=30°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30°,在△BDC中,∠BDC=180°-∠B-∠BCD=80°.\n例2如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.解:∵DE⊥AB,∴∠FEA=90°.∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°,∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A=60°.又∵∠CFD=∠AFE,∴∠CFD=60°.∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°,∠D=180°-∠CFD-∠FCD=40°.\n基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4\n☆三角形内角和定理的推论1、2问题1:在△ABC中,∠C=900,求:∠A+∠B的度数?由此你能得到什么结论?问题2:在△ABC中,∠A+∠B=900,则∠C度数为多少?由此你能得到什么结论?在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=90°,∴∠C=90°.\n直角三角形的两锐角互余.三角形内角和推论1:三角形内角和推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.要点归纳\n在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=;(3)∠A—∠C=25°,∠B—∠A=10°,则∠B=;(4)∠A+∠B=90°,则△ABC是三角形;练一练60°65°75°直角\n1.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则∠1与∠B的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不确定2.如图,AB∥CD,AD、BC交于点O,∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB=()A.42°B.58°C.80°D.100°ABCD1CABCDOC当堂练习\n3.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A=_______.ABCO60°\n求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BC,∴∠1=________().又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,即∠3=∠4,∴AB∥________().4.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD.∠2内错角相等,两直线平行CD两直线平行,内错角相等ABCD4213\n解:∵DE∥BC且∠C=70°, ∴∠AED=∠C=70°(两直线平行,同位角相等).∵在△ADE中∠A=60°,∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理),∴∠ADE=180°-60°-70°=50°.DCBAE5.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.求∠ADE的度数.\n6.如图∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?AEDCB解:∠CAE=∠DBE.理由如下:在Rt△CAE中,∠CAE+∠CEA=90°在Rt△DBE中,∠DBE+∠DEB=90°∵∠CEA=∠DEB∴∠CAE=∠DBE(直角三角形两锐角互余).(对顶角相等),(等角的余角相等).\n三角形内角和定理的证明及推论1、2课堂小结三角形内角和定理的证明推论1:直角三角形的两锐角互余.推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 18:00:03 页数:23
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文章作者:随遇而安

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