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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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沪科版(2022)八年级数学上册教案:13.1.3三角形中几条重要线段
沪科版(2022)八年级数学上册教案:13.1.3三角形中几条重要线段
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第3课时三角形中几条重要线段【知识与技能】领会三角形中的高、角平分线、中线的知识,会应用它们解决实际问题.【过程与方法】经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,培养空间观念.【情感与态度】在互动交流中形成几何推理意识,感悟几何学逻辑推理的价值.【教学重点】重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.【教学难点】难点是画钝角三角形的高线.一、创设情境,探究新知1.动手操作.问题:过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个,要求学生在练习本上画图,并请一些同学上讲台“演示”.教师提问:三角形中的三条垂线是否能交在一点?导入高的定义:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.2.动手折叠.教师要求:请同学们用折纸的方法得到三角形的高.注意:钝角三角形的三条高的交点在三角形外面,直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上,锐角三角形三条高的交点在三角形内部.二、操作感知,形成概念【合作交流1】交流内容:折纸,感悟三角形角的平分线.\n交流方法:用剪刀剪出一块任意三角形,然后对折一个内角.引出三角形的角平分线定义:在三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.学生活动:在折纸讨论的基础上,认识角平分线定义,发现三角形三条角平分线交于一点,且交点在三角形内部.【合作交流2】交流内容:画三角形的中线.画图方法:(1)画一个锐角三角形,一个直角三角形,一个钝角三角形.(2)寻找出三边的中点.(用刻度尺)(3)把顶点与它们对边的中点连接.学生活动:动手画图,发现画出来的三条线段交于一点.引出中线定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.三角形三条中线的交点是三角形的重心.教师提问:要取三角形一边的中点,除了用刻度尺来确定,还有别的方法吗?三、随堂练习,巩固深化1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()3.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=________.\n4.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D.则图中共有____个直角三角形.5.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的角平分线.(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠ABD的度数;(2)在△BED中作BD边上的高EM;(3)在(1)的条件下,若△ABC的面积为40,求△ADC的面积.【参考答案】1.C2.C3.40°4.35.解:(1)∵∠BED=40°,∠BAD=25°,∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°,∵BE为△ABD的角平分线,∴∠ABD=2∠ABE=2×15°=30°.(2)BD边上的高EM如图所示.四、师生互动,课堂小结\n1.今天学习了哪些概念?2.三角形“三线”如何区别?它们的交点是否都在三角形内部?1.课本第73页练习1、2、3.2.补充:如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°,∠C=60°,求∠BAD和∠DAE的度数.3.完成练习册中相应的作业.本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循从感性到理性的渐进认识规律,体现了知识的发生过程,体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始,让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质,而后通过尺规作图,加深学生对中线、角平分线的认识,增加了数学学习的兴趣.在讲三角形高的过程中,学生也想用折纸折出三角形高,结果碰到困难(钝角三角形),使新、旧知识大碰撞,加速知识同化.在探究三角形稳定性时,课堂出现很多三角形结构,并让同学解释,使学生认识到数学来源于生活同时也服务于生活的真谛,增强学生学习数学的热情,整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,培养学生动手、合作、概括的能力.
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发布时间:2022-08-15 17:00:03
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