沪科版（2022）八年级数学上册教案：14.2.4用AAS判定三角形全等

第4课时用AAS判定三角形全等【知识与技能】理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识.【过程与方法】通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能.【情感与态度】培养合情推理的意识，提升证明问题的能力.【教学重点】重点是应用“角角边”判定两个三角形全等.【教学难点】难点是怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.一、创设情境，引入新课已知如右图所示，D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE【分析】找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE.【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠\nADC，你能证出AD=AE吗？试一试！【分析】在△ACD中,∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB.所以有∠A=∠A,∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C.再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE.从而有AD=AE.我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.即“AAS”.我们可这样证明【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠A（已知）∠ADC=∠AEB（已知）AC=AB（已知）∴△ACD≌△ABE(AAS)∴AD=AE【教学说明】根据全等三角形的性质，由已知全等三角形的判定定理推导出新的判定定理.二、新课讲解1.全等三角形判定定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等记为“角角边”或“AAS”.2.填一填\n三、例题分析已知如右图，点B、F、C、D在同一直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF,求证：△ABC≌△EDF.【分析】由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件AB∥ED,AC∥EF，可利用平行线的性质.【证明】∵AB∥ED,AC∥EF（已知）∠B=∠D，∠ACB=∠EFD（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△EDF中∠B=∠D(已证)∠ACB=∠EFD（已证）AB=ED（已知）∴△ABC≌△EDF（AAS）四、运用新知，深化理解1.如图，AC、BD交于点E，添加怎样的两个条件，直接用“AAS”证明△ADE≌△BCE？2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.请说明△ADC≌△CEB的理由.【参考答案】\n1.解：可添加∠B=∠A，EC=ED；或∠C=∠D，BE=AE；∵∠B=∠A，EC=ED，又∠BEC=∠AED，∴△ADE≌△BCE（AAS）.2.解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90°（垂直的意义），同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）.在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠1+∠2=90°（等式的性质）.∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）.∴△ADC≌△CEB(AAS).五、师生互动，课堂小结1.证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？2.证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？3.你在探究中学会了添加哪些辅助线？1.课本第114~115页A组复习题3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识，通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能，培养合情推理意识，提升证明问题的能力.