沪科版（2022）八年级数学上册教案：12.2.6一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式【知识与技能】熟练掌握一次函数图象的画法.【过程与方法】能通过函数图象获取信息，培养形象思维.【情感与态度】体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.【教学重点】重点是探究一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系.【教学难点】难点是利用一次函数图象解一次方程或一次不等式.一、创设情境前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？二、导入新课问题：已知一次函数y=2x+6（1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标.（2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？（3）函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6＝0的解有何关系？如图：一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解.【归纳结论】一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.［思考］根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？\n由图象知，当x>-3时，y>0，即2x＋6＞0；当x<-3时，y<0，即2x+6<0.【归纳结论】一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.例画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解；（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集.【解】（1）画出函数y=-3x+6的图象，如下图.图象与x轴交点B的坐标为（2，0）.所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.（2）结合图象可知，y＞0时x的取值范围是x＜2；y＜0时，x的取值范围是x＞2.所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.三、运用新知，深化理解1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞12.如图，直线y=kx+b交坐标轴于B（-2，0），A（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞3B.-2＜x＜3C.x＜-2D.x＞-23.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1\n4.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b＜0的解集是.5.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为.【参考答案】1.D2.D3.C4.x=1；x＞15.x=3；0≤x＜3四、师生互动，课堂小结本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系.一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.以上要理解牢记1.课本第46页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题.让学生体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.