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沪科版(2022)七年级数学上册教案:3.1.4用去分母解一元一次方程
沪科版(2022)七年级数学上册教案:3.1.4用去分母解一元一次方程
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第4课时用去分母解一元一次方程【知识与技能】理解并掌握去分母解方程的方法,归纳解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法】通过去分母解方程的过程,体会把“复杂”转化为“简单”,把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.【情感态度】结合本课教学特点,培养学生热爱数学,独立思考与合作交流的能力,激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入,初步认识【情景】实物投影,并呈现问题:同学们,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数学的最大特点是引入了未知数,建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一书,其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为x岁,得出方程x+x+x+5+x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.二、思考探究,获取新知1.去分母解一元一次方程问题3解方程(x+15)=x-(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做,进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.\n【归纳结论】当方程中含有分母时,方程两边同乘以所有分母的最小公倍数,即可去掉分母.注意:去分母时,方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数,不要漏乘分母为1的项;当分子是多项式,去分母时,分子要添加括号.2.解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么?问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么?【教学说明】学生通过回顾旧知识,在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表:3.一元一次方程的应用问题为了参加2013年威海国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数,根据题意找出相等关系,列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用,熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.三、运用新知,深化理解1.解方程,去分母后得到的方程是().A.2(2x-1)-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16\nC.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-[1-(-3x)]=-42.方程的解是().A.x=-B.x=C.x=D.x=-3.当x=________时,代数式(1-2x)与代数式(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程去分母时,方程的右边-2没有乘6,因而求得方程的解为x=2,试求a的值,并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤,原计划每天烧煤5吨,实际每天少烧2吨,这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对去分母解一元一次方程的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.C3.4.(1)x=(2)x=-16(3)x=8(4)x=7(5)x=-(6)x=3\n5.由题意可知:x=2是2(2x-1)=x+a-2的解,解得a=6.则原方程为,解得x=-.6.设这批煤有x吨,由题意得:.解得:x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.1.布置作业:从教材第90页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程,到归纳解一元一次方程的一般步骤,培养学生动手,动脑习惯,加深对所学知识的认识,熟练运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发学生学习的兴趣.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:08
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文章作者:U-344380
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