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第14章 勾股定理
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华东师大版(2022)八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定课件
华东师大版(2022)八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定课件
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华东师大版·八年级上册2.直角三角形的判定\n新课导入在古埃及,没有三角板、圆规、量角器等作图工具,人们是怎样得到一个直角的呢?\n古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后如图那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗?\n请同学们观察,这个三角形三边长分别为多少?345这个三角形的三条边有什么关系吗?32+42=52\n试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么样的三角形:(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以发现,按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形,最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形.a2+b2=c2\n探究新知对于直角三角形的判定,有一般的结论:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.互逆定理\n试一试判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=25,c=24;(2)a=13,b=11,c=9.分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.解:(1)最长边为25,∵a2+c2=72+242=49+576=625,b2=252=625,∴a2+c2=b2.∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.\n试一试判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=25,c=24;(2)a=13,b=11,c=9.分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.解:(2)最长边为13,∵b2+c2=112+92=121+81=202,a2=132=169,∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.\n已知:如图所示(1),在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,a2+b2=c2.求证:∠C=90°.CAB(1)\nCAB(1)在△ABC和△A′B′C′中,∵BC=a=B′C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.证明:如图所示(2),作△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a,则A′B′2=a2+b2=c2,即A′B′=c.(2)C′A′B′\n已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗?若是,哪一条边所对的角是直角?请说明理由.例4解:∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n4=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2,∴△ABC是直角三角形,边AC所对的角是直角.想一想,为什么选择AB2+BC2?AB、BC、CA的大小关系是怎样的?\n勾股数能够成为直角三角形三边长的三个正整数,称为勾股数.例如3,4,5;6,8,10;n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.\n随堂练习1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一条边所对的角是直角.(1)12,16,20;(2)1.5,2,2.5.解:(1)因为122+162=400=202,所以是直角三角形,且边长为20的边所对的角为直角.(2)因为1.52+22=2.52,所以是直角三角形,且边长为2.5的边所对的角为直角.\n2.若一个三角形的三条边长a、b、c满足a2=c2-b2,则这个三角形是直角三角形吗?解:因为a2=c2-b2,所以a2+b2=c2,所以这个三角形是直角三角形.\n3.想一想,你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形.解:①有一个角为直角的三角形是直角三角形.②两内角互余的三角形是直角三角形.③如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.\n4.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是().A.5,6,7B.10,8,4C.7,25,24D.9,17,155.以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是().A.B.C.D.CB\n课堂小结直角三角形的判定勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
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14.1.2 幂的乘方课件
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:04
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