华东师大版（2022）八年级数学上册12.3.1两数和乘以这两数的差课件

新课导入做一做用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).(a+b)(a–b)=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2\n(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.\n试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：(a-b)(a+b)a2ababb(a-b)(a+b)=-b2a2b2=-探究新知\n计算：（1）(a+3)(a-3)（2）(2a+3b)(2a-3b)（3）(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2例1=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2\n（4）(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2-(2x+y)或（4）(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2(-y-2x)\n计算：1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996例2=20002-22写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便.1998=(2000-2)(2000+2)2002\n街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.(a+2)(a-2)答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.例3a2=a2-4\n计算：(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x4-1)(x4+1)(x8+1)=(x8-1)(x8+1)=x16-1解补充例题\n先化简，再求值：(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]=9x2-y2-9y2+x2=10x2-10y2当x=-2，y=3.原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50补充例题\n1.计算：（1）(2x+)(2x-)（2）(-x+2)(-x-2)解(2x+)(2x-)=4x2-解(-x+2)(-x-2)=-(-x+2)(x+2)=-(4-x2)=x2-4随堂练习\n（3）(-2x+y)(2x+y)（4）(y-x)(-x-y)解(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2解(y-x)(-x-y)=-(y-x)(x+y)=-(y2-x2)=x2-y2随堂练习\n2.计算：（1）498×502（2）999×1001解498×502=(500-2)×(500+2)=250000-4=249996解999×1001=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=999999\n3.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定.你认为如何？说说你的道理.解：长方形区域的周长是一定的，设为4a，如果围成正方形，那么其边长为a，面积为a2；如果围成一般的长方形，设其长为b(b≠a≠0)，则宽必为(2a-b)，因而其面积为(2a-b)b=2ab-b2而a2-(2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0)，因此围成一般的长方形比围成正方形面积要小.\n课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.