华东师大版（2022）七年级数学上册3.4.1同类项课件

华师大版七年级上册03同类项合并同类项,情境导入每个单项式叫做多项式的项.找出这个多项式的项：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，5找找这些项中，有哪些具有相同的特征？3x2y和5x2y-4xy2和2xy2-3和5,探索新知3x2y和5x2y4xy2和2xy23和5所含字母相同，且x的指数都是2，y的指数都是1所含字母相同，且x的指数都是1，y的指数都是2都是常数项像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有常数项都是同类项.,例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x-2y+1+3y-2x-5；（2）3x2y-2xy2+-；,例2k取何值时，3xky与-x2y是同类项？解要使3xky与-x2y是同类项，那么这两项中的x的指数就必须相等，即k=2.所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项.,如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.将同类项3x2y和5x2y合并3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y对多项式进行合并：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5,3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-33x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5加法交换律=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)加法结合律=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.,例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b-3a2b+解2a2b-3a2b+三项都是同类项,（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3=a3+b3,解3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.先合并同类项3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？,例5如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.(1)设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)；(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度(精确到0.1米，取π≈3.14).,解(1)设长方形的长为x米，则它的宽为x米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为,(2)当x=0.4时，当x=0.5时，,(2)当x=0.6时，答：当长方形的长为0.4米，所需材料8.1米；长为0.5米，所需材料10.1米；长为0.6米时，所需材料12.1米.,随堂练习1.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.,2.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出多少个？3.k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类项？解2ab2c3，ab2c3，4ab2c3…，可以写无数个解根据题意可知，当-3x2y3k与4x2y6是同类项时3k=6解得k=2当k=2时，-3x2y3k与4x2y6是同类项,1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是___________.2.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1）3x-2x2+5+3x2-2x-50解3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=x+x2,（3）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3=a3-b3（3）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=2ab,3.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（1）解7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5=2x2+4x+5当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5,3.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（2）解5a-2b+3b-4a-1=5a-4a-2b+3b-1=a+b-1当a=-1，b=2时，原式=-1+2-1=0,3.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（3）解2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=y2-2y+1当x=，y=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4,课堂小结合并同类项的实际应用同类项合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变利用同类项的概念求字母(或式子)的值利用合并同类项化简求值应用,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业