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2022-2023学年人教版数学八年级上册期末考试模拟题附答案(三)

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人教版数学八年级上册期末考试模拟题(三)一、选择题:(每题2分,共20分)1.(2分)如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(  )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE2.(2分)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于(  )A.4B.3C.2D.13.(2分)如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是(  )A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b24.(2分)“五水共治”工程中,要挖掘一段a千米的排污管沟,如果由10个工人挖掘,要用m天完成;如果由一台挖掘机工作,要比10个工人挖掘提前3天完成,一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的(  )A.B.C.D.5.(2分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P1(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,若点A1的坐标为(3,1),则点A2015的坐标为(  )A.(0,4)B.(﹣3,1)C.(0,﹣2)D.(3,1)6.(2分)下列说法中正确的是(  )A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等7.(2分)下列各式中,正确的是(  )A.y3•y2=y6B.(a3)3=a6C.(﹣x2)3=﹣x6D.﹣(﹣m2)4=m88.(2分)计算(x﹣3y)(x+3y)的结果是(  )A.x2﹣3y2B.x2﹣6y2C.x2﹣9y2D.2x2﹣6y29.(2分)如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为(  )A.2B.3C.5D.2.510.(2分)若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项,则(  )A.B.C.D. 二、填空题(每题3分,共30分)11.(3分)当a  时,分式有意义.12.(3分)计算:3x2•(﹣2xy3)=  ,(3x﹣1)(2x+1)=  .13.(3分)多项式x2+2mx+64是完全平方式,则m=  .14.(3分)若a+b=4,ab=3,则a2+b2=  .15.(3分)用科学记数法表示0.00000012为  .16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠ABD=  .17.(3分)线段AB=4cm,P为AB中垂线上一点,且PA=4cm,则∠APB=  度.18.(3分)若实数x满足,则的值=  .19.(3分)某市在“新课程创新论坛”活动中,对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比,将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得,这次评比中被评为优秀的论文有  篇.(不少于90分者为优秀)20.(3分)如图,一个矩形(向左右方向)推拉窗,窗高1.55米,则活动窗扇的通风面积S(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是  . 三、解答题(共50分)21.(6分)分解因式(1)a3﹣ab2(2)a2+6ab+9b2.22.(8分)解方程:(1)(2).23.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=3.24.(6分)如图,(1)画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1;(2)请计算△ABC的面积;(3)直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标.25.(7分)如图,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上的一点,求证:BD=CD.26.(7分)如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F.求证:∠1=∠2.27.(10分)有公共顶点A的△ABD,△ACE都是的等边三角形.(1)如图1,将△ACE绕顶点A旋转,当E,C,B共线时,求∠BCD的度数;(2)如图2,将△ACE绕顶点A旋转,当∠ACD=90°时,延长EC角BD于F,①求证:∠DCF=∠BEF;②写出线段BF与DF的数量关系,并说明理由. 参考答案与试题解析一、选择题:(每题2分,共20分)1.(2分)如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(  )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE【考点】全等三角形的判定.【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【解答】解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.故选:A.2.(2分)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于(  )A.4B.3C.2D.1【考点】菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】几何图形问题.【分析】过点P做PM∥CO交AO于M,可得∠CPO=∠POD,再结合题目推出四边形COMP为菱形,即可得PM=4,又由CO∥PM可得∠PMD=30°,由直角三角形性质即可得PD.【解答】解:如图:过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA∴四边形COMP为菱形,PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°,又∵PD⊥OA∴PD=PC=2.令解:作CN⊥OA.∴CN=OC=2,又∵∠CNO=∠PDO,∴CN∥PD,∵PC∥OD,∴四边形CNDP是长方形,∴PD=CN=2故选:C. 3.(2分)如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是(  )A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案.【解答】解:由题意可得,正方形的边长为(a+b),故正方形的面积为(a+b)2,又∵原矩形的面积为4ab,∴中间空的部分的面积=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2.故选C. 4.(2分)“五水共治”工程中,要挖掘一段a千米的排污管沟,如果由10个工人挖掘,要用m天完成;如果由一台挖掘机工作,要比10个工人挖掘提前3天完成,一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的(  )A.B.C.D.【考点】列代数式(分式).【分析】此题可利用工作总量作为相等关系,借助方程解题.【解答】解:设一台插秧机的工作效率为x,一个人工作效率为y.则10my=(m﹣3)x.所以=,故选:D. 5.(2分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P1(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,若点A1的坐标为(3,1),则点A2015的坐标为(  )A.(0,4)B.(﹣3,1)C.(0,﹣2)D.(3,1)【考点】规律型:点的坐标.【分析】根据伴随点的定义,罗列出部分点A的坐标,根据点A的变化找出规律“A4n+1(3,1),A4n+2(0,4),A4n+3(﹣3,1),A4n+4(0,﹣2)(n为自然数)”,根据此规律即可解决问题.【解答】解:观察,发现规律:A1(3,1),A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),…,∴A4n+1(3,1),A4n+2(0,4),A4n+3(﹣3,1),A4n+4(0,﹣2)(n为自然数).∵2015=4×503+3,∴点A2015的坐标为(﹣3,1).故选B.6.(2分)下列说法中正确的是(  )A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等,其他条件不明确,所以不一定全等,故本选项错误;B、两个等腰三角形,腰不一定相等,夹角也不一定相等,所以不一定全等,故本选项错误;C、两个等边三角形,边长不一定相等,所以不一定全等,故本选项错误;D、它们的夹角是直角相等,可以根据边角边定理判定全等,正确.故选D. 7.(2分)下列各式中,正确的是(  )A.y3•y2=y6B.(a3)3=a6C.(﹣x2)3=﹣x6D.﹣(﹣m2)4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解:A、应为y3•y2=y5,故本选项错误;B、应为(a3)3=a9,故本选项错误;C、(﹣x2)3=﹣x6,正确;D、应为﹣(﹣m2)4=﹣m8,故本选项错误.故选C. 8.(2分)计算(x﹣3y)(x+3y)的结果是(  )A.x2﹣3y2B.x2﹣6y2C.x2﹣9y2D.2x2﹣6y2【考点】平方差公式.【分析】直接利用平方差公式计算即可.【解答】解:(x﹣3y)(x+3y),=x2﹣(3y)2,=x2﹣9y2.故选C. 9.(2分)如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为(  )A.2B.3C.5D.2.5【考点】全等三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.【解答】解:∵△ABE≌△ACF,AB=5,∴AC=AB=5,∵AE=2,∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,故选B. 10.(2分)若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项,则(  )A.B.C.D.【考点】同类项;解二元一次方程组.【分析】根据同类项的定义,即所含字母相同,且相同字母的指数也相同,相同字母的指数也相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.【解答】解:由同类项的定义,得,解得.故选:B. 二、填空题(每题3分,共30分)11.(3分)当a ≠﹣ 时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:2a+3≠0,解得:a≠﹣,故答案为:≠﹣. 12.(3分)计算:3x2•(﹣2xy3)= ﹣6x3y3 ,(3x﹣1)(2x+1)= 6x2+x﹣1 .【考点】多项式乘多项式;单项式乘多项式.【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算,第二题按多项式乘多项式的法则计算.【解答】解:3x2•(﹣2xy3)=﹣6x3y3,(3x﹣1)(2x+1)=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1. 13.(3分)多项式x2+2mx+64是完全平方式,则m= ±8 .【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方公式结构特征,这里首尾两数是x和8的平方,所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍.【解答】解:∵x2+2mx+64是完全平方式,∴2mx=±2•x•8,∴m=±8. 14.(3分)若a+b=4,ab=3,则a2+b2= 10 .【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用(a+b)与ab的代数式表示,然后把a+b,ab的值整体代入求值.【解答】解:∵a+b=4,ab=3,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,=42﹣2×3,=16﹣6,=10.故答案为:10. 15.(3分)用科学记数法表示0.00000012为 1.2×10﹣7 .【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000012=1.2×10﹣7.故答案为1.2×10﹣7.16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠ABD= 36° .【考点】等腰三角形的性质.【分析】设∠ABD=x,根据等边对等角的性质求出∠A,∠C=∠BDC=∠ABC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解:设∠ABD=x,∵BC=AD,∴∠A=∠ABD=x,∵BD=BC,∴∠C=∠BDC,根据三角形的外角性质,∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠=180°,即x+2x+2x=180°,解得x=36°,即∠ABD=36°.故答案为:36°.17.(3分)线段AB=4cm,P为AB中垂线上一点,且PA=4cm,则∠APB= 60 度.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答.【解答】解:如图,因为PC⊥AB则∠ACP=90°又因为AC=BC则AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中,∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°. 18.(3分)若实数x满足,则的值= 7 .【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=(x+)2﹣2,然后把满足代入计算即可.【解答】解:x2+=(x+)2﹣2=32﹣2=7.故答案为7. 19.(3分)某市在“新课程创新论坛”活动中,对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比,将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得,这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇.(不少于90分者为优秀)【考点】频数(率)分布直方图.【专题】图表型.【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀,读图可得分数低于90分的作文篇数.再根据作文的总篇数为60,计算可得被评为优秀的论文的篇数.【解答】解:由图可知:优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇;故答案为15.20.(3分)如图,一个矩形(向左右方向)推拉窗,窗高1.55米,则活动窗扇的通风面积S(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是 S=1.55 .【考点】列代数式.【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积.【解答】解:活动窗扇的通风面积S米2)与拉开长度b(米)的关系是S=1.55b.故答案是:S=1.55.三、解答题(共50分)21.(6分)分解因式(1)a3﹣ab2(2)a2+6ab+9b2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)直接提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:(1)a3﹣ab2=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b);(2)a2+6ab+9b2=(a+3b)2. 22.(8分)解方程:(1)(2).【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:x+3=4x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解;(2)去分母得:x﹣3+2x+6=12,移项合并得:3x=9,解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解. 23.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=3.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x=3代入计算可得.【解答】解:原式=[﹣]•=•=,当x=3时,原式==3. 24.(6分)如图,(1)画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1;(2)请计算△ABC的面积;(3)直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点,顺次连接即可;(2)先求出三角形各边的长,得出这是一个直角三角形,再根据面积公式计算;(3)利用轴对称图形的性质可得.【解答】解:(1)如图(2)根据勾股定理得AC==,BC=,AB=,再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形,则s△ABC=;(3)根据轴对称图形的性质得:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).. 25.(7分)如图,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上的一点,求证:BD=CD.【考点】角平分线的性质.【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC,得出∠APB=∠APC,再利用SAS判定△PBD≌△PCD,从而得出BD=CD.【解答】证明:∵PB⊥BA,PC⊥CA,在Rt△PAB,Rt△PAC中,∵PB=PC,PA=PA,∴Rt△PAB≌Rt△PAC,∴∠APB=∠APC,又D是PA上一点,PD=PD,PB=PC,∴△PBD≌△PCD,∴BD=CD.26.(7分)如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F.求证:∠1=∠2.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据AB=DC,AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB,可得∠DBC=∠ACB,从而根据平行线的性质证得∠1=∠2.【解答】证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠DBC=∠ACB.∵EF∥BC,∴∠1=∠DBC,∠2=∠ACB.∴∠1=∠2. 27.(10分)有公共顶点A的△ABD,△ACE都是的等边三角形.(1)如图1,将△ACE绕顶点A旋转,当E,C,B共线时,求∠BCD的度数;(2)如图2,将△ACE绕顶点A旋转,当∠ACD=90°时,延长EC角BD于F,①求证:∠DCF=∠BEF;②写出线段BF与DF的数量关系,并说明理由.【考点】三角形综合题.【分析】(1)先由等边三角形得出AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°,从而判断出∠DAC=∠BAE,得到△DAC≌△BAE,最后用平角的定义即可;(2)①同(1)的方法判断出△DAC≌△BAE,再用直角三角形的性质即可;②作出辅助线,利用①的结论即可得出DF=BF.【解答】解:∵△ABD,ACE都是等边三角形,∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°,AD=AB,AC=AE∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠CAE+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,∴△DAC≌△BAE,∴∠ACD=∠E=60°,∵E,C,B共线,∴∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=60°;(2)①∵△ABD,ACE都是等边三角形,∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°,AD=AB,AC=AE∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC,∠BAE=∠CAE﹣∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,∴△DAC≌△BAE,∴∠AEB=∠ACD=90°,∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90°﹣60°=30°,∵∠DCF=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=30°,∴∠DCF=∠BEF;②DF=BF,理由:如图,在EF上取一点G,使BG=BF,∴∠GFB=∠FGB,∴∠DFC=∠BGE,由(1)知,△DAC≌△BAE,CD=EB,∠DCF=∠BEC,∴△DCF≌△BGE,∴DF=BG,∴DF=BF.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-08 20:00:02 页数:20
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文章作者:135****1568

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