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2022年北师大版数学八年级上册期中测试题及答案解析(一)

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北师大版数学八年级上册期中测试题(一)(时间:120分钟分值:100分)一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(  )A.B.C.D.2.如图,在3×3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(  )A.A点B.B点C.C点D.D点3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是(  )A.B.C.D.5.已知,则2xy的值为(  )A.﹣15B.15C.D.6.(3分)实数9的平方根是(  )A.±3B.3C.±D.7.(3分)正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的(  )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限8.(3分)下列实数中的有理数是(  )A.B.πC.D.9.(3分)如图的直角三角形中未知边的长x等于(  )A.5B.C.13D.10.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,4)在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)实数﹣8的立方根是  .12.(3分)将化成最简二次根式为  .13.已知2x+1的平方根为±5,则﹣5x﹣4的立方根是  .14.化简:|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=  .15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是  .16.(3分)如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为  .三、解答题(本大题含8个小题,共52分)17.(12分)计算:(1)+(2)﹣(3)(+2)(﹣2)(4)(+)×+.18.(7分)下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上.(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为一个单位长度,且使点A的坐标为(﹣4,2);(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.19.(5分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=,b=3,c=2时的三角形的面积.20.(5分)已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象;(2)若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A,求它的表达式.21.(6分)根据道路交通管理条例的规定,在某段笔直的公路l上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、34米,M距公路l的距离(即MN的长)为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒,通过计算判断此车是否超速.22.(6分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次性购买2千克以上的种子,超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x(千克),付款金额为y(元).(1)请写出y(元)与x(千克)之间的函数关系式:①当0≤x≤2时,其关系式为 y=5x ;②x>2时,其关系式为 y=4x+2 ;(2)王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子,需付款多少元?(3)王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元,试求他购买种子的数量. 23.(5分)如图,平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐标分别为A(﹣6,0),B(0,8),点O为坐标原点.(1)求边AB的长;(2)点C是线段OB上一点,沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点O落在边AB上的点D处,求点C的坐标.24.(6分)小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小汽车行驶  h后加油,中途加油  L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.参考答案一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(  )A.B.C.D.【考点】勾股定理;实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出OC的长,进而得出答案.【解答】解:如图所示:连接OC,由题意可得:OB=2,BC=1,则AC==,故点M对应的数是:.故选:B.2.如图,在3×3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(  )A.A点B.B点C.C点D.D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.【解答】解:如图所示:以B点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点A,C关于y轴对称,故选:B.3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象.【分析】前4s内,乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线,即速度不变,速度×时间=路程.甲是一条过原点的直线,则速度均匀增加;求出两图象的交点坐标,3秒时两速度大小相等,3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路程不相等;图象在上方的,说明速度大.【解答】解:A、根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为4米/秒,则行驶的路程为12×4=48米,故A正确;B、根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4米秒/,故B正确;C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;由于该题选择错误的,故选C.4.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是(  )A.B.C.D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】常规题型.【分析】先判断出a是负数,c是正数,然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.【解答】解:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定),a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,纵观各选项,只有A选项符合.故选A. 5.已知,则2xy的值为(  )A.﹣15B.15C.D.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值,然后代入式子求出y的值,最后求出2xy的值.【解答】解:要使有意义,则,解得x=,故y=﹣3,∴2xy=2××(﹣3)=﹣15.故选:A.6.(3分)实数9的平方根是(  )A.±3B.3C.±D.【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,即可解答.【解答】解:∵(±3)2=9,∴实数9的平方根是±3,故选:A. 7.(3分)正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的(  )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限【考点】正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限.【解答】解:根据k=﹣3<0,所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限.故选D. 8.(3分)下列实数中的有理数是(  )A.B.πC.D.【考点】实数.【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.【解答】解:A、是无理数,故A错误;B、π是无理数,故B错误;C、是有理数,故C正确;D、是无理数,故D错误;故选:C. 9.(3分)如图的直角三角形中未知边的长x等于(  )A.5B.C.13D.【考点】勾股定理.【分析】在直角三角形中,由勾股定理求出斜边x即可.【解答】解:由勾股定理得:x==;故选:D. 10.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,4)在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点(﹣3,4)在第二象限.故选B. 二、填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)实数﹣8的立方根是 ﹣2 .【考点】立方根.【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案﹣2.12.(3分)将化成最简二次根式为 4 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解:==4.故答案为:4. 13.已知2x+1的平方根为±5,则﹣5x﹣4的立方根是 ﹣4 .【考点】立方根;平方根.【分析】根据平方根定义可得2x+1=25,然后再计算出x的值,然后再计算出﹣5x﹣4的值,再求立方根即可.【解答】解:由题意得:2x+1=25,解得:x=12,﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64,﹣64的立方根是﹣4,故答案为:﹣4.14.化简:|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= 7+2 .【考点】实数的运算.【专题】常规题型;实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣+7++2﹣2=7+2.故答案为:7+215.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是 (﹣3,5) .【考点】点的坐标.【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=﹣5,y=2,然后可直接写出P点坐标.【解答】解:∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5,∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=﹣3,y=5,∴点P的坐标为(﹣3,5),故答案为:(﹣3,5).16.(3分)如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为 2或32 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】分两种情况:点E在DC线段上,点E为DC延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.【解答】解:如图1,∵折叠,∴△AD′E≌△ADE,∴∠AD′E=∠D=90°,∵∠AD′B=90°,∴B、D′、E三点共线,又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC,∴ABD′≌△BEC,∴BE=AB=17,∵BD′===15,∴DE=D′E=17﹣15=2;如图2,∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,∴∠CBE=∠BAD″,在△ABD″和△BEC中,,∴△ABD″≌△BEC,∴BE=AB=17,∴DE=D″E=17+15=32.综上所知,DE=2或32.故答案为:2或32. 三、解答题(本大题含8个小题,共52分)17.(12分)计算:(1)+(2)﹣(3)(+2)(﹣2)(4)(+)×+.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先进行二次根式的除法运算,然后合并即可;(3)利用平方差公式计算;(4)先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘法运算,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=2+=3;(2)原式=+﹣=2+﹣=2;(3)原式=()2﹣(2)2=11﹣12=﹣1;(4)原式=×2+×2+=+2+=6.18.(7分)下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上.(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为一个单位长度,且使点A的坐标为(﹣4,2);(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据点A的坐标为(﹣4,2)建立坐标系即可;(2)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接,写出三角形各顶点的坐标即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)如图所示,A1(4,2),B1(1,2),C1(2,5). 19.(5分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=,b=3,c=2时的三角形的面积.【考点】二次根式的应用.【分析】由a=,b=3,c=2得出a2=5,b2=9,c2=20,进一步代入计算公式化简得出答案即可.【解答】解:∵a=,b=3,c=2,∴a2=5,b2=9,c2=20,∴三角形的面积S====3. 20.(5分)已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象;(2)若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A,求它的表达式.【考点】一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合.【分析】(1)计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标,计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标,然后利用描点点画函数图象;(2)把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程,然后解此方程即可.【解答】解:(1)当y=0时,﹣x+4=0,解得x=3,则A(3,0),当x=0时,y=﹣x+4=4,则B(0,4),如图,(2)把A(3,0)代入y=kx﹣2得3k﹣2=0,解得k=,所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2.21.(6分)根据道路交通管理条例的规定,在某段笔直的公路l上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、34米,M距公路l的距离(即MN的长)为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒,通过计算判断此车是否超速.【考点】勾股定理的应用.【分析】在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN,在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的长,根据路程除以时间得到速度,即可做出判断.【解答】解:∵在Rt△AMN中,AM=50,MN=30,∴AN==40米,∵在Rt△MNB中,BM=34,MN=30,∴BN==16米,∴AB=AN+NB=40+16=56(米),∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2(米/秒),∵11.2米/秒=40.32千米/时<60千米/时,∴此车没有超速. 22.(6分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次性购买2千克以上的种子,超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x(千克),付款金额为y(元).(1)请写出y(元)与x(千克)之间的函数关系式:①当0≤x≤2时,其关系式为 y=5x ;②x>2时,其关系式为 y=4x+2 ;(2)王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子,需付款多少元?(3)王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元,试求他购买种子的数量.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上种子,超过2千克的部分的种子的价格打8折,分别得出即可;(2)根据x=1.5,求出y即可得出答案;(3)根据y=24,求出x即可得出答案.【解答】解:(1)根据玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上种子,超过2千克的部分的种子的价格打8折,①当0≤x≤2时,其关系式为y=5x;②x>2时,其关系式为y=4x+2;故答案为:y=5x;y=4x+2;(2)∵1.5<2,∴y=5x=5×1.5=7.5,答:王大伯需付款7.5元;(3)∵24>10,∴王大伯购买的玉米种子大于2千克,则4x+2=24,解得:x=5.5,答:王大伯需购买5.5千克. 23.(5分)如图,平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐标分别为A(﹣6,0),B(0,8),点O为坐标原点.(1)求边AB的长;(2)点C是线段OB上一点,沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点O落在边AB上的点D处,求点C的坐标.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题;一次函数及其应用.【分析】(1)根据A与B的坐标确定出OA与OB的长,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等,利用全等三角形对应边相等得到AD=AO,CD=CO,设OC=x,根据勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出C坐标.【解答】解:(1)∵A(﹣6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8,根据勾股定理得:AB==10;(2)设OC=x,由折叠的性质得:AD=AO=6,CD=OC=x,∠BDC=90°,∴BD=AB﹣AD=4,BC=8﹣x,在Rt△BDC中,根据勾股定理得:42+x2=(8﹣x)2,解得:x=3,则C的坐标为(0,3). 24.(6分)小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小汽车行驶 3 h后加油,中途加油 24 L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)观察图中数据可知,行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L;(2)先根据图中数据把每小时用油量求出来,即:(36﹣6)÷3=10L,再写出函数关系式;(3)先要求出从加油站到景点需行几小时,然后再求需用多少油,便知是否够用.【解答】解:(1)从图中可知汽车行驶3h后加油,中途加油24L;故答案为:(2)根据分析可知Q=﹣10t+36(0≤t≤3);(3)油箱中的油是够用的.∵200÷80=2.5(小时),需用油10×2.5=25L<30L,∴油箱中的油是够用的.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-07 19:00:03 页数:20
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文章作者:135****1568

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