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北师大版八年级上册数学期中复习试卷(含答案解析)

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北师大版八年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.已知下列各数:,,在以上各数中:①有理数有6个;②无理数有5个;③分数有2个;④正数有6个;⑤负数有4个.其中正确的是(  )A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤2.若xy>0,则关于点P(x,y)的说法正确的是(  )A.在一或二象限B.在一或四象限C.在二或四象限D.在一或三象限3.下列各组数中,能构成直角三角形的是(  )A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,234.下列说法中正确的是(  )①1的平方根是1;②5是25的算术平方根;③(﹣4)2的平方根是﹣4;④(﹣4)3的立方根是﹣4;⑤0.01是0.1的一个平方根.A.①④B.②④C.②③D.②⑤5.下列各点在直线y=2x+6上的是(  )A.(﹣5,4)B.(﹣7,20)C.(,)D.(,1)6.如果点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是(  )A.﹣1B.1C.﹣5D.57.等腰三角形底边长为6,周长为16,则三角形的面积为(  )A.30B.25C.24D.128.已知点P(m,n)是一次函数y=﹣2x+1图象上任意一点,则2m+n的值等于(  )A.1B.﹣1C.D.9.若a=+1,则a2﹣2a+1的值为(  )A.6B.C.﹣2D.+210.如图,在△ABC中,BC=8,AB垂直平分线交AB于点M,交AC于点D,△BDC的周长为18,则AC为(  ) A.10B.16C.18D.26二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2),黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是  .12.的平方根是  .13.一次函数y=2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y=2x+1的图象,则b值为  .14.化简:﹣3的结果是  .15.一个正方形的对角线长为2,则其面积为  .16.如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,点D在AC上连接BD,BD=CD,BE为△DBC的角平分线,过AD的中点F作BE的垂线,点G为垂足,若∠BDC=100°,EG=2,则BC的长为  .17.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别是S1、S2、S3,且S2=S1+S3,则线段DC与AB存在的等量关系是  . 三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18.(6分)计算:(1).(2).19.(6分)计算:(1)2﹣+;(2)(+)(﹣)﹣(﹣1)2.20.(6分)已知一个无盖的长方体容器,它的长宽高之比为2:3:4,且棱长总和为36cm.求这个长方体容器外表面积的最大值.四.解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21.(8分)如图,已知△ABC,点P为BC上一点.(1)尺规作图:作直线EF,使得点A与点P关于直线EF对称,直线EF交直线AC于E,交直线AB于F;(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接PE,AP,AP交EF于点O,若AP平分∠BAC,请在(1)的基础上说明PE=AF.22.(8分)交通安全一直是社会关注的热点问题,主要安全隐患是超速和超载.交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点.如图,先在笔直的公路l旁选取一点P,在公路l上确定点O、B,使得PO⊥l,PO=100米,∠PBO=45°.这时,测得一辆轿车从B处匀速行驶到A处所用的时间为3秒,并测得∠APO=60°.此路段限速每小时80千米,试判断此车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73,1米/秒=3.6千米/时) 23.(8分)已知3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,且a+11的算术平方根是m,5a+2的立方根是n.求nm的平方根.五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)24.(10分)判断下面各式是否成立①;②;③.探究:(1)你判断完上面各题后,发现了什么规律?并猜想:=  (2)用含有n的代数式将规律表示出来,说明n的取值范围,并给出证明.25.(10分)已知直线l1:y=x﹣3分别与x轴,y轴交于A、B两点.(1)在网格中用两点法画出直线l1;(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,画出平移后的直线l2. 参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:①有理数有:﹣0.5,0,﹣5,=1,﹣=﹣12,=﹣4,(﹣)﹣2=5,7个,错误;②无理数有:,,,π,1.202002…,5个,正确;③分数有:﹣0.5,﹣5,2个,正确;④正数有:,,,π,(﹣)0,1.202002…,(﹣)﹣2,7个,错误;⑤负数有:﹣0.5,﹣5,﹣,,4个,正确;正确的有:②③⑤;故选:C.2.解:∵xy>0,∴x>0,y>0或x<0,y<0,∴点P(x,y)在一或三象限.故选:D.3.解:A、∵42+52≠62,∴不能构成直角三角形,故A错误;B、∵12+12=,∴能构成直角三角形,故B正确;C、∵62+82≠112,∴不能构成直角三角形,故C错误;D、∵52+122≠232,∴不能构成直角三角形,故D错误.故选:B.4.解:1的平方根是±1,故说法①错误;5是25的算术平方根,故说法②正确;(﹣4)2的平方根是±4,故说法③错误;(﹣4)3的立方根是﹣4,故说法④正确;0.1是0.01的一个平方根,故说法⑤错误;故选:B.5.解:A、当x=﹣5时,y=2×(﹣5)+6=﹣4,∴点(﹣5,4)不在直线y=2x+6上;B、当x=﹣7时,y=2×(﹣7)+6=﹣8, ∴点(﹣7,20)不在直线y=2x+6上;C、当x=时,y=2×+6=,∴点(,)在直线y=2x+6上;D、当x=﹣时,y=2×(﹣)+6=﹣1,∴点(﹣,1)不在直线y=2x+6上.故选:C.6.解:∵点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,∴a=2,b=3,则a+b的值是:5.故选:D.7.解:如图,△ABC中,AB=AC,BC=6,过A作AD⊥BC于D,则BD=CD=BC=3,∠ADB=90°,∵等腰△ABC的周长为16,∴AB=AC=(16﹣6)=5,∴AD===4,∴△ABC的面积=BC×AD=×6×4=12,故选:D.8.解:∵点P(m,n)是一次函数y=﹣2x+1图象上任意一点,∴﹣2m+1=n,∴2m+n=1.故选:A.9.解:a2﹣2a+1=(a﹣1)2=(+1﹣1)2=6.故选:A.10.解:∵MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB, ∵△BDC的周长为18,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18,∵BC=8,∴AC=10,故选:A.二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11.解:如图,白棋(甲)的坐标是(2,1).故答案为(2,1).12.解:=10,10的平方根是.故答案为:±.13.解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x+b±3=2x+1.∴b±3=1,∴b=﹣2或4,故答案为:﹣2或4.14.解:原式=2﹣=.故答案为:.15.解:方法一:∵四边形ABCD是正方形,∴AO=BO=AC=1,∠AOB=90°,由勾股定理得,AB=,S正=()2=2.方法二:因为正方形的对角线长为2,所以面积为:2×2=2.故答案为:2. 16.解:∵BD=CD,∠BDC=100°,∴∠C=∠DBC=40°,∴∠ABC=2∠C=80°,∴∠A=60°,∵BE为△DBC的角平分线,∴∠DBE=∠CBE=∠DBC=20°,∴∠DEB=∠EBC+∠C=60°,∴∠A=∠DEB=∠ABE=60°∴△ABE为等边三角形,∴AE=BE,在BC上截取BQ=BD,BH=BE,连接EQ、EH,在△BDE和△BQE中,,∴△BDE≌△BQE(SAS),∴DE=QE,∠EQB=∠BDE=100°,∴∠EQH=80°,∵BE=BH,∴∠BEH=∠BHE=80°=∠EQH,∵EQ=EH=ED,∠BHE=∠C+∠HEC,∴∠C=∠HEC=40°,∴HE=HC=ED,∴BC=BH+CH=BE+ED, ∵FG⊥BE,∴∠FGE=90°,在Rt△EGF中,∠FEG=60°,∴∠EFG=30°,又∵EG=2,∴EF=2EG=4.∴BE+ED=AE+ED=AD+ED+ED=AD+2ED,∵F为AD中点,∴AD=2FD,∴BE+ED=2FD+2ED=2EF=8,∴BC=8.故答案为:8.17.解:如图所示,过点B作BE∥AD,∵∠ADC+∠BCD=90°,∴三角形为直角三角形,∴∠CBE=90°,∴BE=AD,DE=AB,BE2+BC2=EC2,又∵S2=S1+S3,即AB2=AD2+BC2,∵AD=BE,∴AB2=BE2+BC2=EC2,∴EC=AB,又DE=AB,∴DC=2AB.三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18.解:(1)原式=3﹣5+ =﹣;(2)原式=3﹣5+3﹣﹣2=﹣2.19.解:(1)原式=6﹣5+2=3.(2)原式=5﹣6﹣(5﹣2+1)=﹣1﹣(6﹣2)=﹣1﹣6+2=﹣7+2.20.解:设长方体的长宽高分别为2x厘米,3x厘米,4x厘米,根据题意得,2x+3x+4x=36÷4,解得x=1,所以长方体的长宽高分别为2厘米,3厘米,4厘米,所以外表面积的最大值是:2×3+3×4×2+2×4×2=46(平方厘米).答:这个长方体容器外表面积的最大值是46平方厘米.四.解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21.解:(1)如图,直线EF即为所作图形;(2)∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠CAP,由(1)可知:EF垂直平分AP,∴EF⊥AP,AE=PE,在△AOF和△AOE中,∠OAF=∠OAE,AO=AO,∠AOF=∠AOE=90°, ∴△AOF≌△AOE(ASA),∴AF=AE,∴AF=PE.22.解:此车超速,理由:∵∠POB=90°,∠PBO=45°,∴△POB是等腰直角三角形,∴OB=OP=100米,∵∠APO=60°,∴OA=OP=100≈173米,∴AB=OA﹣OB=73米,∴≈24米/秒≈86千米/小时>80千米/小时,∴此车超速.23.解:∵3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,即33a=165,∴a=5,又a+11的算术平方根是m,即16的算术平方根是m,∴m=4,∵5a+2的立方根是n,即27的立方根是n,∴n=3,则nm=34=81的平方根为±9.五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)24.解:(1)①;==2; ②;==3;③,==4;∴=5;(2)∴=n,证明:===n.∴=n(n≥2).25.解:(1)当y=0时,0=x﹣3,解得:x=6,所以点A的坐标为(6,0);当x=0,y=﹣3,所以点B的坐标为(0,﹣3).直线l1的图象如图所示:(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,直线l2的函数解析式为:y=x﹣3+6,即y=x+3.直线l2的图象如图所示:

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-09-19 09:01:53 页数:12
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文章作者:未来可期

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