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2022年最新北师大版数学八年级上册期中测试题带答案(共2套)
2022年最新北师大版数学八年级上册期中测试题带答案(共2套)
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北师大版数学八年级上册期中测试题(一)(时间:120分钟分值:100分)一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )A.B.C.D.2.如图,在3×3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( )A.B.C.D.5.已知,则2xy的值为( )A.﹣15B.15C.D.6.(3分)实数9的平方根是( )A.±3B.3C.±D.7.(3分)正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限8.(3分)下列实数中的有理数是( )A.B.πC.D.9.(3分)如图的直角三角形中未知边的长x等于( )A.5B.C.13D.10.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,4)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)实数﹣8的立方根是 .12.(3分)将化成最简二次根式为 .13.已知2x+1的平方根为±5,则﹣5x﹣4的立方根是 .14.化简:|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= .15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是 .16.(3分)如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为 .三、解答题(本大题含8个小题,共52分)17.(12分)计算:(1)+(2)﹣(3)(+2)(﹣2)(4)(+)×+.18.(7分)下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上.(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为一个单位长度,且使点A的坐标为(﹣4,2);(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.19.(5分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=,b=3,c=2时的三角形的面积.20.(5分)已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象;(2)若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A,求它的表达式.21.(6分)根据道路交通管理条例的规定,在某段笔直的公路l上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、34米,M距公路l的距离(即MN的长)为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒,通过计算判断此车是否超速.22.(6分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次性购买2千克以上的种子,超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x(千克),付款金额为y(元).(1)请写出y(元)与x(千克)之间的函数关系式:①当0≤x≤2时,其关系式为 y=5x ;②x>2时,其关系式为 y=4x+2 ;(2)王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子,需付款多少元?(3)王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元,试求他购买种子的数量. 23.(5分)如图,平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐标分别为A(﹣6,0),B(0,8),点O为坐标原点.(1)求边AB的长;(2)点C是线段OB上一点,沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点O落在边AB上的点D处,求点C的坐标.24.(6分)小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小汽车行驶 h后加油,中途加油 L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.参考答案一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )A.B.C.D.【考点】勾股定理;实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出OC的长,进而得出答案.【解答】解:如图所示:连接OC,由题意可得:OB=2,BC=1,则AC==,故点M对应的数是:.故选:B.2.如图,在3×3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.【解答】解:如图所示:以B点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点A,C关于y轴对称,故选:B.3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象.【分析】前4s内,乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线,即速度不变,速度×时间=路程.甲是一条过原点的直线,则速度均匀增加;求出两图象的交点坐标,3秒时两速度大小相等,3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路程不相等;图象在上方的,说明速度大.【解答】解:A、根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为4米/秒,则行驶的路程为12×4=48米,故A正确;B、根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4米秒/,故B正确;C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;由于该题选择错误的,故选C.4.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( )A.B.C.D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】常规题型.【分析】先判断出a是负数,c是正数,然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.【解答】解:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定),a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,纵观各选项,只有A选项符合.故选A. 5.已知,则2xy的值为( )A.﹣15B.15C.D.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值,然后代入式子求出y的值,最后求出2xy的值.【解答】解:要使有意义,则,解得x=,故y=﹣3,∴2xy=2××(﹣3)=﹣15.故选:A.6.(3分)实数9的平方根是( )A.±3B.3C.±D.【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,即可解答.【解答】解:∵(±3)2=9,∴实数9的平方根是±3,故选:A. 7.(3分)正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限【考点】正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限.【解答】解:根据k=﹣3<0,所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限.故选D. 8.(3分)下列实数中的有理数是( )A.B.πC.D.【考点】实数.【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.【解答】解:A、是无理数,故A错误;B、π是无理数,故B错误;C、是有理数,故C正确;D、是无理数,故D错误;故选:C. 9.(3分)如图的直角三角形中未知边的长x等于( )A.5B.C.13D.【考点】勾股定理.【分析】在直角三角形中,由勾股定理求出斜边x即可.【解答】解:由勾股定理得:x==;故选:D. 10.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,4)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点(﹣3,4)在第二象限.故选B. 二、填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)实数﹣8的立方根是 ﹣2 .【考点】立方根.【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案﹣2.12.(3分)将化成最简二次根式为 4 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解:==4.故答案为:4. 13.已知2x+1的平方根为±5,则﹣5x﹣4的立方根是 ﹣4 .【考点】立方根;平方根.【分析】根据平方根定义可得2x+1=25,然后再计算出x的值,然后再计算出﹣5x﹣4的值,再求立方根即可.【解答】解:由题意得:2x+1=25,解得:x=12,﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64,﹣64的立方根是﹣4,故答案为:﹣4.14.化简:|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= 7+2 .【考点】实数的运算.【专题】常规题型;实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣+7++2﹣2=7+2.故答案为:7+215.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是 (﹣3,5) .【考点】点的坐标.【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=﹣5,y=2,然后可直接写出P点坐标.【解答】解:∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5,∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=﹣3,y=5,∴点P的坐标为(﹣3,5),故答案为:(﹣3,5).16.(3分)如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为 2或32 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】分两种情况:点E在DC线段上,点E为DC延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.【解答】解:如图1,∵折叠,∴△AD′E≌△ADE,∴∠AD′E=∠D=90°,∵∠AD′B=90°,∴B、D′、E三点共线,又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC,∴ABD′≌△BEC,∴BE=AB=17,∵BD′===15,∴DE=D′E=17﹣15=2;如图2,∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,∴∠CBE=∠BAD″,在△ABD″和△BEC中,,∴△ABD″≌△BEC,∴BE=AB=17,∴DE=D″E=17+15=32.综上所知,DE=2或32.故答案为:2或32. 三、解答题(本大题含8个小题,共52分)17.(12分)计算:(1)+(2)﹣(3)(+2)(﹣2)(4)(+)×+.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先进行二次根式的除法运算,然后合并即可;(3)利用平方差公式计算;(4)先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘法运算,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=2+=3;(2)原式=+﹣=2+﹣=2;(3)原式=()2﹣(2)2=11﹣12=﹣1;(4)原式=×2+×2+=+2+=6.18.(7分)下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上.(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为一个单位长度,且使点A的坐标为(﹣4,2);(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据点A的坐标为(﹣4,2)建立坐标系即可;(2)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接,写出三角形各顶点的坐标即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)如图所示,A1(4,2),B1(1,2),C1(2,5). 19.(5分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=,b=3,c=2时的三角形的面积.【考点】二次根式的应用.【分析】由a=,b=3,c=2得出a2=5,b2=9,c2=20,进一步代入计算公式化简得出答案即可.【解答】解:∵a=,b=3,c=2,∴a2=5,b2=9,c2=20,∴三角形的面积S====3. 20.(5分)已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象;(2)若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A,求它的表达式.【考点】一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合.【分析】(1)计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标,计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标,然后利用描点点画函数图象;(2)把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程,然后解此方程即可.【解答】解:(1)当y=0时,﹣x+4=0,解得x=3,则A(3,0),当x=0时,y=﹣x+4=4,则B(0,4),如图,(2)把A(3,0)代入y=kx﹣2得3k﹣2=0,解得k=,所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2.21.(6分)根据道路交通管理条例的规定,在某段笔直的公路l上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、34米,M距公路l的距离(即MN的长)为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒,通过计算判断此车是否超速.【考点】勾股定理的应用.【分析】在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN,在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的长,根据路程除以时间得到速度,即可做出判断.【解答】解:∵在Rt△AMN中,AM=50,MN=30,∴AN==40米,∵在Rt△MNB中,BM=34,MN=30,∴BN==16米,∴AB=AN+NB=40+16=56(米),∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2(米/秒),∵11.2米/秒=40.32千米/时<60千米/时,∴此车没有超速. 22.(6分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次性购买2千克以上的种子,超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x(千克),付款金额为y(元).(1)请写出y(元)与x(千克)之间的函数关系式:①当0≤x≤2时,其关系式为 y=5x ;②x>2时,其关系式为 y=4x+2 ;(2)王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子,需付款多少元?(3)王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元,试求他购买种子的数量.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上种子,超过2千克的部分的种子的价格打8折,分别得出即可;(2)根据x=1.5,求出y即可得出答案;(3)根据y=24,求出x即可得出答案.【解答】解:(1)根据玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上种子,超过2千克的部分的种子的价格打8折,①当0≤x≤2时,其关系式为y=5x;②x>2时,其关系式为y=4x+2;故答案为:y=5x;y=4x+2;(2)∵1.5<2,∴y=5x=5×1.5=7.5,答:王大伯需付款7.5元;(3)∵24>10,∴王大伯购买的玉米种子大于2千克,则4x+2=24,解得:x=5.5,答:王大伯需购买5.5千克. 23.(5分)如图,平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐标分别为A(﹣6,0),B(0,8),点O为坐标原点.(1)求边AB的长;(2)点C是线段OB上一点,沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点O落在边AB上的点D处,求点C的坐标.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题;一次函数及其应用.【分析】(1)根据A与B的坐标确定出OA与OB的长,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等,利用全等三角形对应边相等得到AD=AO,CD=CO,设OC=x,根据勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出C坐标.【解答】解:(1)∵A(﹣6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8,根据勾股定理得:AB==10;(2)设OC=x,由折叠的性质得:AD=AO=6,CD=OC=x,∠BDC=90°,∴BD=AB﹣AD=4,BC=8﹣x,在Rt△BDC中,根据勾股定理得:42+x2=(8﹣x)2,解得:x=3,则C的坐标为(0,3). 24.(6分)小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小汽车行驶 3 h后加油,中途加油 24 L;(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)观察图中数据可知,行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L;(2)先根据图中数据把每小时用油量求出来,即:(36﹣6)÷3=10L,再写出函数关系式;(3)先要求出从加油站到景点需行几小时,然后再求需用多少油,便知是否够用.【解答】解:(1)从图中可知汽车行驶3h后加油,中途加油24L;故答案为:(2)根据分析可知Q=﹣10t+36(0≤t≤3);(3)油箱中的油是够用的.∵200÷80=2.5(小时),需用油10×2.5=25L<30L,∴油箱中的油是够用的.北师大版八年级数学上册期中测试题(二)(时间:120分钟分值:100分)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内.1.(3分)下列各点中,不在函数y=x﹣1的图象上的是( )A.(﹣1,﹣2)B.(0,﹣1)C.(1,0)D.(2,﹣3)2.(3分)下列计算结果正确是( )A.+=B.﹣=C.×=D.(﹣)2=﹣53.(3分)数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示,其中离表示的点最近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D4.(3分)某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为( )A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm5.(3分)已知,如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3的值为( )A.16B.14C.12D.106.(﹣2)2的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.7.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对8.估计+1的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间9.下列运算中错误的有( )个①=4②=4③=﹣3④=3⑤±=3.A.4B.3C.2D.110.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.﹣2C.4D.﹣411.已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是( )A.2B.3C.4D.512.如图.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )A.B.C.D.二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求填最后结果.13.如图,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A的坐标为(3,﹣2),点B在y轴负半轴上,若OA=AB,则点B的坐标为 .14.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,若∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为 .15.一次函数y=2x+5的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2),若y1<y2,则x1 x2.(填“>”“<”或“=”)16.若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.17.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .三.解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤.19.计算:(1)(﹣2)×﹣2;(2)(3+﹣4)÷;(3)(﹣2+)(﹣2﹣)﹣(﹣)2(4)+×(﹣)+.20.9+和9﹣的小数部分分别是m,n,求mn﹣3m+2n﹣7的值.21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,﹣3),E(0,﹣4).(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是 轴 对称图形.22.已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.23.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2.24.已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸,其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.(1)在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形,使它的顶点都在格点上;(2)在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形,使它的顶点都在格点上;(3)将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形,在图3中画出裁剪线(线段),在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线,并且使正方形的顶点都在格点上.说明:备用图是一张8×8的方格纸,其中小正方形的边长也为1cm,每个小正方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内.1.(3分)下列各点中,不在函数y=x﹣1的图象上的是( )A.(﹣1,﹣2)B.(0,﹣1)C.(1,0)D.(2,﹣3)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把各点坐标代入函数y=x﹣1进行检验即可.【解答】解:A、∵当x=﹣1时,y=﹣1﹣1=﹣2,∴此点在函数图象上,故本选项错误;B、∵当x=0时,y=0﹣1=﹣1,∴此点在函数图象上,故本选项错误;C、∵当x=1时,y=1﹣1=0,∴此点在函数图象上,故本选项错误;D、∵当x=2时,y=2﹣1=1≠﹣3,∴此点不在函数图象上,故本选项正确.故选D.2.(3分)下列计算结果正确是( )A.+=B.﹣=C.×=D.(﹣)2=﹣5【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、与不能合并,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项正确;D、原式=|﹣5|=5,所以D选项错误.故选C.. 3.(3分)数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示,其中离表示的点最近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D【考点】实数与数轴;估算无理数的大小.【分析】根据﹣≈﹣2.236,即可解答.【解答】解:数轴上点A,B,C,D表示的数分别是﹣3,﹣2,﹣1,2,∵﹣≈﹣2.236,∴点B离表示的点最近,故选:B. 4.(3分)某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为( )A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】画出三棱柱的侧面展开图,利用勾股定理求解即可.【解答】解:将三棱柱沿AA′展开,其展开图如图,则AA′==10(cm).故选B.5.(3分)已知,如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3的值为( )A.16B.14C.12D.10【考点】勾股定理的证明;正方形的性质.【分析】结合图形,借用直角三角形面积,设而不求,寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题.【解答】解:设八个全等的直角三角形每个的面积为S,由图形可得知S1=8S+S3,S2=4S+S3,S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3(4S+S3)=3S2,∵正方形EFGH的边长为2,∴S2=2×2=4,∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12.故选C.6.(﹣2)2的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.【考点】平方根.【分析】先求出该数,然后再求它的平方根.【解答】解:(﹣2)2=4,∴4的平方根是±2,故选(A)7.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定,故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.【解答】解:设Rt△ABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;②当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+,故选C.8.估计+1的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.【解答】解:∵2<<3,∴3<+1<4,∴+1在在3和4之间.故选:C.9.下列运算中错误的有( )个①=4②=4③=﹣3④=3⑤±=3.A.4B.3C.2D.1【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】根据平方根、立方根即可求出答案.【解答】解:=,无意义,±=±3,故选(C) 10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.﹣2C.4D.﹣4【考点】正比例函数的性质.【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【解答】解:把x=m,y=4代入y=mx中,可得:m=±2,因为y的值随x值的增大而减小,所以m=﹣2,故选B 11.已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是( )A.2B.3C.4D.5【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a,b的值,即求出两个一次函数的解析式,进而求出它们与y轴的交点,即B,C的坐标.那么三角形ABC中,底边的长应该是B,C纵坐标差的绝对值,高就应该是A点横坐标的绝对值,因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积.【解答】解:把点A(﹣2,0)代入y=x+a,得:a=3,∴点B(0,3).把点A(﹣2,0)代入y=﹣x+b,得:b=﹣1,∴点C(0,﹣1).∴BC=|3﹣(﹣1)|=4,∴S△ABC=×2×4=4.故选C.12.如图.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )A.B.C.D.【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】首先连接AD,由△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,利用等腰三角形的三线合一的性质,即可证得:AD⊥BC,然后利用勾股定理,即可求得AD的长,然后利用面积法来求DE的长.【解答】解:连接AD,∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=BC=5,∴AD==12,又∵DE⊥AB,∴BD•AD=AB•ED,∴ED===,故选D. 二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求填最后结果.13.如图,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A的坐标为(3,﹣2),点B在y轴负半轴上,若OA=AB,则点B的坐标为 (0,﹣4) .【考点】等腰三角形的性质;坐标与图形性质.【分析】过A作AC⊥OB交OB于C,根据等腰三角形的性质得到OB=2OC,由于A的坐标为(3,﹣2),于是得到OC=2,求得OB=4,即可得到结论.【解答】解:过A作AC⊥OB交OB于C,∵OA=AB,∴OB=2OC,∵A的坐标为(3,﹣2),∴OC=2,∴OB=4,∴B(0,﹣4).故答案为:(0,﹣4). 14.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,若∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为 2+ .【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°,根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积,即可得出答案.【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===2,∵CD=1,AD=3,AC=2,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴四边形ABCD的面积:S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为:2+ 15.一次函数y=2x+5的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2),若y1<y2,则x1 < x2.(填“>”“<”或“=”)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性,进而可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=2x+5中,k=2>0,∴y随x的增大而增大.∵y1<y2,∴x1<x2.故答案为:<.16.若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 二、四 象限.【考点】正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数定义可得:|m|=1,且m﹣1≠0,计算出m的值,然后可得解析式,再根据正比例函数的性质可得答案.【解答】解:由题意得:|m|=1,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1,函数解析式为y=﹣2x,∵k=﹣2<0,∴该函数的图象经过第二、四象限.故答案为:二、四.17.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可.【解答】解:打折前,每本练习本价格:20÷10=2元,打折后,每本练习本价格:(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4元,=0.7,所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为:七.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度,进而求出DF的长度;然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.【解答】解:设CE=x.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52﹣32=16,∴AF=4,DF=5﹣4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得:x=,故答案为.三.解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤.19.计算:(1)(﹣2)×﹣2;(2)(3+﹣4)÷;(3)(﹣2+)(﹣2﹣)﹣(﹣)2(4)+×(﹣)+.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的乘法运算;(2)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的除法运算;(3)利用平方差公式和完全平方公式计算;(4)先分母有理化,再进行乘法运算,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=(5﹣8)×﹣=﹣3﹣=﹣4;(2)原式=(9+﹣2)÷4=8÷4=2;(3)原式=4﹣6﹣(3﹣2+)=﹣2﹣=﹣;(4)原式=+1+3﹣3+2=4.20.9+和9﹣的小数部分分别是m,n,求mn﹣3m+2n﹣7的值.【考点】估算无理数的大小.【分析】根据2<<3,可得﹣3<﹣<﹣2,可得m、n的值,根据代数式求值,可得答案.【解答】解:由2<<3得9+的小数部分是m=﹣2,由﹣3<﹣<﹣2,得6<9﹣<7,9﹣的小数部分是n=3﹣.当m=﹣2,n=3﹣时,mn﹣3m+2n﹣7=(﹣2)(3﹣)﹣3(﹣2)+2(3﹣)﹣7=5﹣13﹣3+6+6﹣2﹣7=﹣8.21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,﹣3),E(0,﹣4).(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是 轴 对称图形.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据轴对称的性质写出各点坐标,并写出F,G,H点即可;(2)画出图形,利用图形即可得出结论.【解答】解:(1)∵D(2,﹣3),C(4,0),B(2,4),∴F(﹣2,﹣3),G(﹣4,0),H(﹣2,4);(2)由图可知,它是轴对称图形.22.已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.【考点】一次函数图象与系数的关系;一次函数的图象.【专题】函数及其图像.【分析】(1)利用两点法就可以画出函数图象;(2)利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标;(3)通过交点坐标就能求出面积;(4)观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论.【解答】解:(1)当x=0时y=4,当y=0时,x=﹣2,则图象如图所示(2)由上题可知A(﹣2,0)B(0,4),(3)S△AOB=×2×4=4,(4)x<﹣2.23.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2.【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2.【解答】证明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE.∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度.∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.24.已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸,其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.(1)在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形,使它的顶点都在格点上;(2)在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形,使它的顶点都在格点上;(3)将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形,在图3中画出裁剪线(线段),在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线,并且使正方形的顶点都在格点上.说明:备用图是一张8×8的方格纸,其中小正方形的边长也为1cm,每个小正方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.【考点】作图—应用与设计作图;图形的剪拼.【分析】(1)由勾股定理结合图形画出图形即可;(2)先根据正方形的面积求得正方形的边长,然后画出图形即可;(3)先算出图3的面积,然后计算出正方形的边长,最后结合图形进行分割即可.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图2所示:(3)如图3所示:
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2021统编版小学语文二年级上册教学计划
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三年级上册道德与法治教学计划及教案
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部编版六年级道德与法治教学计划
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高一上学期语文教师工作计划
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小学一年级语文教师工作计划
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八年级数学教师个人工作计划
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