2022年北师大版八年级数学上册期末测试题带答案（共2套）

北师大版八年级数学上册期末测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A.中位数B.平均数C.方差D.众数2.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，则∠C的度数为()A.90°B.58°C.54°D.32°4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A.B.C.D.5.已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是()A.B.C.D.6．下列各数、π、、、0.中，无理数的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面二次根式是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（　　）A．=B．=6C．D．9．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（　　）A．6，8，10B．5，12，13C．1.5，2，3D．，，310．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：=　　．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　　分．13.实数－8的立方根是__________.14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于__________°.15．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是　　．16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　　．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为　　点B关于y轴对称的点坐标为　　点C关于原点对称的点坐标为　　（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　　．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a=　　，=　　；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　　，可看出　　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　　将被选中．21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+　∠　=90°（　　），∵∠1+∠D=90°（已知），∴　　=　　（等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（　　），∴∠1=　　（　　），∴AB∥CD（　　）．22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．25．（9分）如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积；(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.D4.D5.A1．6.B7．D8．A9.C．10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：=　30　．【考点】二次根式的乘除法．【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可．【解答】解：3×2=6=30，故答案为：30．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　88　分．【考点】加权平均数．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．13.-214.8015．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是　　．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故答案为：．16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；　三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．（6分）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．【解答】解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程组的解为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为　（﹣1，﹣3）　点B关于y轴对称的点坐标为　（﹣2，0）　点C关于原点对称的点坐标为　（3，1）　（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　9　．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；（2）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．故答案为：9．　四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a=　40　，=　60　；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　160　，可看出　乙　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　乙　将被选中．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案为：40；60；（2）如图所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙．21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+　∠D　=90°（　三角形内角和定理　），∵∠1+∠D=90°（已知），∴　∠1　=　∠2　（等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（　两直线平行，同位角相等　），∴∠1=　∠C　（　等量代换　），∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据DF⊥BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代换即可得出∠1=∠2，再根据平行线的性质可得出∠2=∠C，进而可得出∠1=∠C，利用平行线的判定定理即可得出AB∥CD．【解答】证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠D；三角形内角和定理；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠C；等量代换；内错角相等，两直线平行．　22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整数，∴或或．答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2）将t=0代入S甲=﹣180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【解答】解：（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，，得，即S甲与t的函数关系式是S甲=﹣180t+600，设S乙与t的函数关系式是S甲=at，则120=a×1，得a=120，即S乙与t的函数关系式是S甲=120t；（2）将t=0代入S甲=﹣180t+600，得S甲=﹣180×0+600，得S甲=600，令﹣180t+600=120t，解得，t=2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）由题意可得，|﹣180t+600﹣120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即当两车相距300千米时，t的值是1或3．　25．（9分）解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，∴n=×2=3，∴点P的坐标为（2，3）．∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m的值为5，n的值为3．……4分（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，∴点B的坐标为（0，5），∴S△POB=OB•xP=×5×2=5．……8分（3）存在．∵S△OBC=OB•|xC|=S△POB=5，∴xC=﹣2或xC=2（舍去）．当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3．∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分北师大版数学八年级上册期末测试题（二）（时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个命题中，真命题有（　　）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2B．∠4=∠6C．∠4=∠5D．∠1+∠3=180°3．已知方程组，则2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值为（　　）A．11B．12C．13D．144．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（　　）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）A．B．C．D．6.4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.±7.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.a-3<b-3b.c.-3a<-3bd.am>bm8.在实数中，无理数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为()A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（-3，1）D.（1，1）10.若正比例函数的图像经过点（-1，2），则k的值为()A.B.C.-2D.211.关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了.不过仍能求出m，则m的值是()A.B.C.D.12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P的坐标为()A.（-1，0）B.（，0）C.（，0）D.（1，0）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　　．14．已知点A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，则m=　　．第15题图第16题图15.一次函数和的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式的解集是.16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边做正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推......则正方形OB2016B2017C2017的顶点C2017坐标是为.三、解答题（本大题共8题，满分74分）17.（本小题满分8分）计算（1）（2）18.（本小题满分8分）（1）解不等式组，并求出它的整数解；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值.19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证∠A=∠F证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴‖（）∴∠3+∠=180（）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180（等量代换）∴‖（）∴∠A=∠F（）20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21.（本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为225吨，与去年相比较，大豆超产5%，小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.公司租车收费方式甲每日固定租金80元，另外每小时收费15元.乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费30元.（1）设租车时间为x小时（），租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2与x间的关系式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40，则∠ABX+∠ACX=；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133，∠BG 1C=70，求∠A的度数．24.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.C11.A12.B二、填空题13．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　108　．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可．【解答】解：∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；∴拼成的四边形的面积=×9×12×2=108．故答案为：108．14．已知点A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，则m=　1　．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=2m，解得m=1．故答案为：1．　15.16.三、解答题17.（1）（2）18.（1）3，4（2）k=119.∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴BD‖CE（同位角相等两直线平行）∴∠3+∠C=180（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180（等量代换）∴DF‖AC（同旁内角互补两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行内错角相等）20.（1）2（2）5；5（3）5.3；137821.22.（1）；（2）y2-y1=15x-80当x=时，y2=y1当x>,甲合算，当x<,乙合算.23.解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40，∠BXC=90，∴∠ABX+∠ACX=90-40=50，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90，∴（∠ADB+∠AEB）=90÷2=45，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45+40=85；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70，∴设∠A为x，∵∠ABD+∠ACD=133-x∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63．解析（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40，∠BXC=90，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40，∠DBE=130，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70，设∠A为x，可得∠ABD+∠ACD=133-x，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；（3）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，根据勾股定理得：AB==；（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，∵正方形ABCD，∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，∴△BCE≌△DAF≌ABO，∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）找出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，∵B（0，1），∴B′（0，﹣1），设直线B′D的解析式为y=kx+b，把B′与D坐标代入得：，解得：，即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．</b-3b.c.-3a<-3bd.am>