2022年人教版八年级数学上册导学案：15.1.1 从分数到分式

第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式一、新课导入1.导入课题：5÷3可以写成分数，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.2.学习目标:（1）知道分式的意义.（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.3.学习重、难点：重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.（4）自学参考提纲：,①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.②式子，以及，与小学学过的分数有什么不同点和相同点？③上述式子与分数一样都是(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.⑤是分式吗？呢？是；不是2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）概念：什么叫分式？（2）分式和分数的区别和联系.（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？,；；；；3π；－1整式：,,3π；分式：,,-11.自学指导：（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.（4）自学参考提纲：①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.②当B≠0时，公式AB才有意义.③自学例1后，完成下列各题.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？；；；；；.a≠0;x≠1;m≠-;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.,（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.4.强化：在分式中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分式无意义.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.列式表示下列各量.（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.,（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为-1千米/小时.2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？，，，，，(x+y)，.解：分式：,,整式：，，(x+y),两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.3.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-;（4）x为全体实数；（5）x≠±3二、综合应用（每题10分，共20分）4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.5.当x取何值时，分式有意义？x,取何值时，分式的值为0？解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.三、拓展延伸（20分）6.c为何值时，分式总有意义？解：∵x2-4x+c≠0,x2-4x+4+c-4≠0（x-2）2+c-4≠0当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式总有意义.