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2022年人教版八年级数学上册导学案:第2课时 含30°角的直角三角形的性质

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13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、新课导入1.导入课题:将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重合),可拼成一个什么样的三角形?你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗?(教师演示)本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.2.学习目标:(1)运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.(2)能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.3.学习重、难点:重点:含30°角的直角三角形的性质及应用.难点:含30°角的直角三角形性质的推导.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究“在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边与斜边的数量关系”.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:借助30°角的三角尺进行拼图实验,再由等边三角形的性质和判定进行分析.(4)探究提纲:,①操作:用两个全等的含30°角的直角三角尺,能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.能,将60°角所对的边重合,则两直角组成平角,两30°角组成60°角,且两条斜边相等,所以能拼出一个等边三角形.②由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.证明:如图,AD是等边三角形ABC的高,则∠BAD=∠BAC=30°,BD=BC=AB.③把上述结论用文字语言和几何语言分别表述出来.文字语言:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,则BC=AC.2.自学:学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生能否从拼图中得出结论及证明过程的书写是否得当规范.②差异指导:引导学生先找出图形中相等的线段,然后再找出线段之间的数量关系.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:,(1)直角三角形的性质(文字表述及几何表述).(2)练习:Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?∵∠B+∠A=180°-∠C=90°,∠B=2∠A,∴∠B=60°,∠A=30°.∴AB=2BC.1.自学指导:(1)自学内容:教材第81页例5.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:通过认真分析已知条件,关注30°有什么作用?(4)自学参考提纲:①图中你能找出几个含30°角的直角三角形?6个②BC、DE各是哪两个直角三角形的边?BC、DE分别是Rt△ABC、Rt△ADE的边.③利用30°角的直角三角形有关性质:BC等于哪条边的一半,DE等于哪条边的一半.BC=AB,DE=AD.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否确立BC、DE的长与哪条线段有关?为什么?②差异指导:引导学生根据题意,顺次找出BC、DE所在的直角三角形,然后看所在直角三角形有什么特点?,(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)直角三角形中,当出现30°或60°角时,马上想到直角边和斜边的数量关系.(2)练习:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.又∠D=90°,AC=2a,∴CD=AC=a.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):含30°角的直角三角形的性质由学生自主探索,利用实物归纳出性质,适时组织学生间的交流,在小组活动中适时介入讨论和评价,使学生能从实践中学习新知识.,一、基础巩固(第1、2、3、4题每题10分,第5题20分,共60分)1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则AB与BC的关系是(C)A.AB=BCB.BC=ACC.BC=ABD.AC=AB2.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是(C)A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm3.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为(D)A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.等腰△ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD等于(B)A.6B.5C.7D.5.55.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:DC=2AD.证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,∴∠C=30°,∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C,∴BD=DC.在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,∴AD=12BD=12DC,即DC=2AD.,二、综合应用(20分)6.如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BD至E,使DE=BD,DB⊥BC于B,∠ABC=120°,求证:AB=2BC.证明:∵BD是AC的中线,∴AD=CD.在△ADE和△CDB中,AD=CD,∠ADE=∠CDB,DE=DB,∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°,AE=BC.又∠ABC=120°,∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中,AB=2AE,∴AB=2BC.三、拓展延伸(20分)7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.证明:∵∠ACB=90°,CD⊥BA,∠A=30°,∴∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=BC,BC=AB,∴BD=AB.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-02 18:40:24 页数:6
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文章作者:U-60013

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