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2022年八年级数学上册第13章全等三角形测试题(华东师大版)
2022年八年级数学上册第13章全等三角形测试题(华东师大版)
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第13章单元测试一.选择题(共9小题)1.下列命题中,是真命题的是( )A.直线是有长度的线B.两个数的绝对值一定不相等C.相等的角一定是对顶角D.整数是有理数2.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC为( )A.10B.8C.12D.93.如图,等边△ABC的周长为18,且AD⊥BC于点D,那么AD的长为( )A.3B.4C.3D.64.下列命题是真命题的个数是( )①对顶角相等,两直线平行;②两直线平行,内错角相等;③同旁内角互补,两直线平行;④同位角相等,两直线平行;⑤1的平方根是1;⑥﹣8的立方根±2.A.2B.3C.4D.55.如图,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=18°,∠EDC=12°,则∠DAE的度数为( )A.58°B.56°C.62°D.60°7.如图,AB∥CD,AD∥BC,EF过点O,图中全等三角形共有( )8\nA.2对B.4对C.6对D.8对8.如图,△ABC中,∠A=50°,∠C=60°,DE垂直平分AB,则∠DBC的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°9.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则B6B7的边长为( )A.6B.12C.32D.64 二.填空题(共5小题)10.如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=17cm,则△ODE的周长是 cm.11.如图,O为直线AB上一点,∠AOC的平分线是OM,∠BOC的平分线是ON,则∠MON的度数为 .12.如图,点A,E,F,C在同一直线上,AB∥CD,BF∥DE,BF=DE,且AE=2,AC=8,则EF= .8\n13.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友.根据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么颜色的气球?(1)小春说:“我分到的不是蓝气球.”(2)小宇说:“我分到的不是白气球.”(3)小华说:“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了.”则小春、小宇、小华分别分到 颜色的气球.14.在△ABC中,BA=BC,AC=14,S△ABC=84,D为AB上一动点,连接CD,过A作AE⊥CD与点E,连接BE,则BE的最小值是 . 三.解答题(共5小题)15.如图,已知∠AOB=108°,OE是∠AOB的平分线,OC在∠AOE内.(1)若∠COE=∠AOE,求∠AOC的度数;(2)若∠BOC﹣∠AOC=72°,则OB与OC有怎样的位置关系?为什么?16.已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2,求这个等腰三角形的周长.(1)完成部分解题过程,在以下解答过程的空白处填上适当的内容.解:①当2x﹣1=x+1时,解x= ,此时 构成三角形(填“能”或“不能”).②当2x﹣1=3x﹣2时,解x= ,此时 构成三角形(填“能”或“不能”).(2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论,完成第三种情况的分析,若能构成等腰三角形,求出这个三角形的周长.8\n17.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE.(1)写出一对全等的三角形:△ ≌△ ;(2)证明(1)中的结论;(3)求证:点G为BC的中点.18.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm①作出△ABC的高线CD;②求CD的长.(2)已知,如图2,△ABC中,∠ABC=26°,∠C=48°,BD⊥CA于点D,∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F,求∠F的度数.8\n19.如图,已知∠AOB内部有三条射线,其中OE平分角∠BOC,OF平分∠AOC.(1)如图1,若∠AOB=120°,∠AOC=30°,求∠EOF的度数?(2)如图2,若∠AOB=α,求∠EOF的度数,(用含α的式子表示(3)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB,∠COF=∠COA,且∠AOB=α,求∠EOF的度数,(用含α的式子表示) 参考答案:一.选择题1.D. 2.A. 3.C. 4.B. 5.C. 6.B. 7.C. 8.B. 9.C.二.填空题8\n10.17. 11.90°. 12.4. 13.红、蓝、白. 14.5. 三.解答题15.解:(1)∵∠COE=∠AOE,∴∠AOE=3∠COE,∵OE是∠AOB的平分线,∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE,∵∠AOB=180°,∴∠COE=18°,∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°;(2)OB⊥OC,设∠BOC=x°,则∠AOC=108°﹣x°,∵∠BOC﹣∠AOC=72°,∴x﹣(108﹣x)=72,解得x=90,∴∠BOC=90°,∴OB⊥OC. 16.解:(1)①当2x﹣1=x+1时,解x=2,此时3,3,4,能构成三角形.②当2x﹣1=3x﹣2时,解x=1,此时1,2,1不能构成三角形.故答案为2,能,1,不能;(2)③当x+1=3x﹣2,解得x=,此时2,,能构成三角形. 17.(1)解:结论:△ABE≌△ACD.(2)证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD.故答案为ABE,ACD.8\n(3)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴BF=CF,∵AB=AC,∴AF垂直平分线段BC,∴BG=GC,∴点G为BC的中点 18.解:(1)①作出△ABC的高线CD如图所示:②∵AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,∵AB=13,BC=12,AC=5,∴5×12=13×CD,∴CD=.(2)∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC.∵∠ABC=26°,∠C=48°,∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°.∵EA平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=53°,∵BD⊥CA,∴∠ADF=90°.∴∠F+∠DAF=90°,∵∠DAF=∠EAC=53°,∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°. 19.解:(1)∵OF平分∠AOC,∴∠COF=∠AOC=×30°=15°,∵∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣30°=90°,OE平分∠BOC,∴∠EOC=∠BOC=45°,8\n∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°;(2)∵OF平分∠AOC,∴∠COF=∠AOC,同理,∠EOC=∠BOC,∴∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=α;(3)∵∠EOB=∠COB,∴∠EOC=∠COB,∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COB+∠COA=∠BOC+∠AOC=∠AOB=α. 8
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发布时间:2022-08-02 09:00:10
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